题目内容
如图所示，质量为m3=3kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R=0.15m的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑到水平部分右端固定一个轻弹簧．滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑．质量为m2=2kg的物体2（可视为质点）放在滑道的B点，现让质量为m1=1kg的物体1（可视为质点）自A点由静止释放．两物体在滑道上的BC之间相碰后并粘为一体（g=10m/s2）．（1）求物体1从释放到与物体2相碰的过程中，滑道向左运动的距离；
（2）若CD=0.1m，两物体与滑道的CD部分的动摩擦因数都为μ=0.1，求在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能．
分析：（1）物体1从释放到与物体2相碰前的过程中，物体2由于不受摩擦，静止不动．系统水平不受外力，动量守恒，用位移与时间的比值表示平均速度，根据动量守恒列式求出滑道向左运动的距离；
（2）物体1从释放到与物体2相碰前的过程中，系统中只有重力做功，系统的机械能守恒，根据机械能守恒和动量守恒列式，可求出物体1、2碰撞前两个物体的速度；物体1、2碰撞过程，根据动量守恒列式求出碰后的共同速度．碰后，物体1、2向右运动，滑道向左运动，弹簧第一次压缩最短时，根据系统的动量守恒得知，物体1、2和滑道速度为零，此时弹性势能最大．根据能量守恒定律求解在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能．
（2）物体1从释放到与物体2相碰前的过程中，系统中只有重力做功，系统的机械能守恒，根据机械能守恒和动量守恒列式，可求出物体1、2碰撞前两个物体的速度；物体1、2碰撞过程，根据动量守恒列式求出碰后的共同速度．碰后，物体1、2向右运动，滑道向左运动，弹簧第一次压缩最短时，根据系统的动量守恒得知，物体1、2和滑道速度为零，此时弹性势能最大．根据能量守恒定律求解在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能．
解答：解：（1）m1从释放到与m2相碰撞过程中，m1、m3组成的系统水平方向动量守恒，
设m1水平位移大小s1，m3水平位移大小s3，则有0=m1
-m3
得 0=m1s1-m3s3
其中 s1=R
可以求得s3=
=0.05m
（2）设m1、m2 刚要相碰时物体1的速度v1，滑道的速度为v3，由机械能守恒定律有
m1gR=
m1v12+
m3v32
由动量守恒定律有0=m1v1-m3v3
设物体1和物体2相碰后的共同速度为v2，由动量守恒定律有
m1v1=（m1+m2）v2
弹簧第一次压缩最短时由动量守恒定律可知物体1、2和滑道速度为零，此时弹性势能最大．
设为Epm．从物体1、2碰撞后到弹簧第一次压缩最短的过程中，由能量守恒有
（m1+m2）v22+
m3v32-μ（m1+m2）g
=Epm
联立以上方程，代入数据可得，Epm=0.45J
答：
（1）物体1从释放到与物体2相碰的过程中，滑道向左运动的距离为0.05m．
（2）在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能为0.45J．
设m1水平位移大小s1，m3水平位移大小s3，则有0=m1
| s1 |
| t |
| s3 |
| t |
得 0=m1s1-m3s3
其中 s1=R
可以求得s3=
| m1s1 |
| m3 |
（2）设m1、m2 刚要相碰时物体1的速度v1，滑道的速度为v3，由机械能守恒定律有
m1gR=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由动量守恒定律有0=m1v1-m3v3
设物体1和物体2相碰后的共同速度为v2，由动量守恒定律有
m1v1=（m1+m2）v2
弹簧第一次压缩最短时由动量守恒定律可知物体1、2和滑道速度为零，此时弹性势能最大．
设为Epm．从物体1、2碰撞后到弹簧第一次压缩最短的过程中，由能量守恒有
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
. |
| CD |
联立以上方程，代入数据可得，Epm=0.45J
答：
（1）物体1从释放到与物体2相碰的过程中，滑道向左运动的距离为0.05m．
（2）在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能为0.45J．
点评：本题是系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题，求解两物体间的相对位移，往往根据能量守恒研究．
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