题目内容

如图所示，质量为m3的平板车C放在光滑水平面上，车上放有A、B两小滑块，质量分别是m1、m2，与平板车上表面间动摩擦因数分别为μ1和μ2．同时分别给A、B一个冲量使它们都获得相同大小的初速度v 0开始相向运动，A、B恰好不相碰．已知m1=10kg，m2=2kg，m3=6kg，μ1=0.1，μ2=0.2，v0=9m/s．g取10m/s2．求：
（1）A、B都在平板车上不滑动时，C的速度大小vc=？
（2）开始运动前，A、B之间的距离s=？
分析：（1）对于A、B、C组成的系统而言，所受的合外力为零，根据动量守恒列式，求解即可．
（2）先根据牛顿第二定律求出A、B、C在相对滑动过程中加速度大小．再假设A、B与C共速前一直与C相对滑动，由运动学公式求出A、B所用的时间，判断出A先停止滑动．设A从开始到停止滑动经过的时间为t，A刚停止滑动时，A和C的速度都为v1，B的速度为v2，根据速度公式和AC速度相等关系，求出t和v1，AC无相对滑动后加速度，根据牛顿第二定律求出它们的共同加速度．最后由运动学速度位移关系公式求出A、B从开始运动到停止滑动通过的距离，由几何关系求解s．
解答：解：以向左为正方向．
（1）A、B、C组成的系统的动量守恒，A、B都不滑动时，三者共速向右，则：
m1v0-m2v0=（m1+m2+m3）vc
解得：vc=4m/s
（2）设A、B、C在相对滑动过程中加速度大小分别为a1、a2、a3，则：
a1=-μ1g=-1m/s2
a2=μ2g=2m/s2
a3=
μ1m1g-μ2m2g
m3
=1m/s2
假设A、B与C共速前一直与C相对滑动，设需要的时间分别为tA和tB，则：
tA=
v0-vC
a1
=5s
tB=
v0+vC
a2
=6.5s
由于tB＞tA，所以A先停止滑动．          
设A从开始到停止滑动经过的时间为t，A刚停止滑动时，A和C的速度都为v1，B的速度为v2，则：
对C有：v1=a3t                          
对A有：v1=v0-a1t                       
解得：t=4.5 s，v1=4.5 m/s                              
设停止滑动以后A和C的加速度都为a4，方向向左，则：
a4=-
μ2m2g
m1+m3
=-0.25 m/s2
设A从开始运动到停止滑动通过的距离是s1，B从开始运动到停止滑动通过的距离是s2，A停止滑动后到B停止滑动，A和C通过的距离是s3，则：
对A有：2a1s1=v
 
2
1
-v
 
2
0
                
对B有：2a2s2=v
 
2
C
-v
 
2
0
                 
对A和C有：2a4s3=v
 
2
C
-v
 
2
1
             
解得：s1=30.375m，s2=-16.25m，s3=8.5m
s=s1-s2+s3
则得：s=55.125m
答：（1）A、B都在平板车上不滑动时，C的速度大小为4m/s．
（2）开始运动前，A、B之间的距离为55.125m．
点评：本题是复杂的力学问题，通过计算来分析物体的过程是关键，考查综合分析和解决物理问题的能力．
练习册系列答案
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如图所示，质量为m3=3kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R=0.15m的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑到水平部分右端固定一个轻弹簧．滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑．质量为m2=2kg的物体2（可视为质点）放在滑道的B点，现让质量为m1=1kg的物体1（可视为质点）自A点由静止释放．两物体在滑道上的BC之间相碰后并粘为一体（g=10m/s2）．
（1）求物体1从释放到与物体2相碰的过程中，滑道向左运动的距离；
（2）若CD=0.1m，两物体与滑道的CD部分的动摩擦因数都为μ=0.1，求在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能．
（2009?湖北模拟）如图所示，质量为m3=3kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R=0.15m的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑到水平部分右端固定一个轻弹簧．滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑．质量为m2=2kg的物体2（可视为质点）放在滑道的B点，现让质量为m1=1kg的物体1（可视为质点）自A点由静止释放．两物体在滑道上的C点相碰后粘为一体（g=10m/s2）．
（1）求物体1从释放到与物体2相碰的过程中，滑道向左运动的距离；
（2）若CD=0.1m，两物体与滑道的CD部分的动摩擦因数都为μ=0.1，求在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
（3）物体1、2最终停在何处．

如图所示，质量为m3的平板车C放在光滑水平面上，车上放有A、B两小滑块，质量分别是m1、m2，与平板车上表面间动摩擦因数分别为μ1和μ2。同时分别给A、B一个冲量使它们都获得相同大小的初速度v 0开始相向运动，A、B恰好不相碰。已知m1＝10 kg，m2＝2 kg，m3＝6 kg, μ1＝0.1，μ2＝0.2, v0＝9 m / s。g取10 m /s2。求:

（1） A、B都在平板车上不滑动时，C的速度大小v c＝？

（2）开始运动前，A、B之间的距离s＝？

如图所示，质量为m3＝3kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R＝0.15m的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑到水平部分右端固定一个轻弹簧。滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑。质量为m2＝2kg的物体2（可视为质点）放在滑道的B点，现让质量为m1＝1kg的物体1（可视为质点）自A点由静止释放。两物体在滑道上的C点相碰后粘为一体（g＝10m/s2）。

（1）求物体1从释放到与物体2相碰的过程中，滑道向左运动的距离；

（2）若CD＝0.1m，两物体与滑道的CD部分的动摩擦因数都为μ ＝0.1，求在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能；

（3）物体1、2最终停在何处。

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