题目内容
1．
如图所示，一质量m=1kg的小球套在一根足够长的固定直杆上，直杆与水平夹角θ=37°．现小球在竖直向上的拉力F=20N作用下从A点由静止出发沿杆向上开始做匀加速运动．加速度a=2m/s2，F作用2s后撤去．g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（1）求杆与球间的动摩擦因数μ；
（2）求小球上滑过程中距A点最大距离xm；
（3）若从撤去外力开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为4.6m的B点？
分析 （1）首先分析撤去外力前小球的受力情况：重力、拉力，杆的支持力和滑动摩擦力，采用正交分解法，根据牛顿第二定律求出动摩擦因数μ．
（2）由速度时间公式求出撤去F时小球的速度，匀加速上升的位移．再根据牛顿第二定律求得撤去F后小球的加速度，运用运动学公式求出最大距离．
（3）再由牛顿第二定律和运动学位移公式结合求经过B点的时间．
解答 解：（1）对小球受力分析，由牛顿第二定律得：
在平行斜面方向上有：（F-mg）sin37°-f=ma，
垂直斜面方向上有：（F-mg）cos37°-N=0，
其中：f=μN，
联立解得：μ=0.5；
（2）刚撤去F时，小球的速度为：v1=at1=2×2=4m/s
2s小球的位移大小为：x1=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{1}{2}$×2×22=4m
撤去拉力F后，小球减速上升过程，根据牛顿第二定律得：
mgsin37°+μmgcos37°=ma2
解得：a2=10m/s2
因此小球继续上升的时间为：t2=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{4}{10}$=0.4s；
上滑的位移为：x2=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{2}$=$\frac{4}{2}×0.4$=0.8m，
则小球上滑过程中距A点的最大距离为：xm=x1+x2=4.8m；
（3）在上滑阶段从撤去外力到小球通过B点的运动过程有：
xAB-x1=v1t3-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{3}^{2}$
解得上滑阶段经历的时间 t3=0.2s（ t3=0.6s＞t2=0.4s，不合理舍去）
小球返回B点过程是匀加速，有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma3
解得 a3=2m/s2
因此小球由顶端返回B点时有 xm-xAB=$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{4}^{2}$
解得 t4=$\frac{\sqrt{5}}{5}$s
故从撤去拉力F开始，小球上滑到最高点，再返回通过B点所用的总时间为：
t=t2+t4=0.4+$\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\frac{2+\sqrt{5}}{5}$s；
答：（1）杆与球间的动摩擦因数μ是0.5；
（2）小球上滑过程中距A点最大距离xm是4.8m；
（3）若从撤去外力开始计时，小球经0.2s和$\frac{2+\sqrt{5}}{5}$s时间将经过距A点上方为4.6m的B点．
点评 牛顿定律和运动学公式是解决力学的基本方法．关键在于分析物体的受力情况和运动情况．当物体受力较多时，往往采用正交分解法求加速度．本题求小球上滑过程中距A点最大距离，也可运用动能定理．
如图所示，水平传递带的A、B两点相距l=12m，传送带以v=4m/s的速度匀速运动，现将小物体m从A点轻轻放上去，m与传送带之间的摩擦因数为0.1，则物体m从A运动到B的时间为5s．
如图甲所示，有一倾角θ=37°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板，开始时质量为m=1kg的滑块在水平向左的恒力F作用下静止在斜面上，若撤去水平恒力F，滑块沿斜面加速下滑，最终滑上木板，若滑块从斜面滑上木板时速率不变，此后滑块和木板在水平面上运动的v-t图象如图乙所示，g取10m/s2．求：| A． | 横波和纵波都能发生干涉、衍射和偏振现象 | |
| B． | 相对论认为空间和时间与物质的运动状态有关 | |
| C． | 麦克斯韦预言并用实验验证了电磁波的存在 | |
| D． | 在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由绿光变为红光，则条纹间距变窄 |
物体从A点开始计时，沿水平直线移动，取向右的方向为运动的正方向，其v-t图象如图所示，则物体在最初的4s内是（ ）| A． | 前2 s内物体做匀减速直线运动 | |
| B． | 前2 s内物体向左运动，后2 s内物体向右运动 | |
| C． | t=4 s时刻，物体与A点距离最远 | |
| D． | t=4 s时刻，物体又回到A点 |
| A． | 库仑定律F=k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$中的k，是静电力常量，它是后人通过麦克斯韦的相关理论计算出来的． | |
| B． | 牛顿万有引力定律F=G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{r}^{2}}$中的G，是牛顿用扭秤实验测得的 | |
| C． | 牛顿在发现第二定律F=kma之前，人们就已经规定力的单位为1 N=1 kg•m/s2 | |
| D． | 牛顿第二定律F=kma和库仑定律F=k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$中的k是一样的 |