Question

如图所示，边长为L的等边三角形ABC为两有界匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场（足够大）方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B．把粒子源放在顶点A处，它将沿∠A的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为v₀的带电粒子（粒子重力不计，离子在磁场中运动周期为T）．若从A射出的粒子（　　）
①带负电，v₀=

qBL

m

，第一次到达C点所用时间为t₁
②带负电，v₀₌

qBL

2m

，第一次到达C点所用时间为t₂
③带正电，v₀=

qBL

m

，第一次到达C点所用时间为t₃
④带正电，v₀=

qBL

2m

，第一次到达C点所用时间为t₄．

• A．t₁=

  1

  6

  T
• B．t₂=

  1

  4

  T
• C．t₃=

  5

  6

  T
• D．t₄=T

Answer 1

分析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可求得粒子在磁场中运动的半径；由粒子的运动情况可求得粒子第一次到达C点的时间．

解答：解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，如图所示，根据几何关系可知圆周运动的半径r=L
v0=

qBL

m

所以有：qvB=m

v2

r

?r=

mv

qB

?

qBr

m

根据轨迹可知，当电荷带正电，粒子经过一个周期到达C点，当粒子带负电，粒子经过

1

6

T第一次到达C点．所以A正确，BCD错误．
故选A．

点评：题的难点在于几何图象的确定应分析，要抓住三角形内外圆半径均为L，则可得出各自圆弧所对应的圆心角，从而确定粒子运动所经历的时间