Question

如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场．电量为q、动能为E_k的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计带电粒子的重力．
（1）若粒子从c点离开电场，求粒子离开电场时的动能E_k1
（2）若粒子离开电场时动能为E_k′，则电场强度可能为多大？

Answer 1

分析：（1）将运动沿着水平和竖直方向正交分解，运用牛顿运动定律、运动学公式和动能定理列式求解；
（2）粒子在ab方向上作匀速运动；粒子在ad方向上做初速度为0的匀加速运动；运用牛顿运动定律、运动学公式和动能定理列式求解．

解答：解：解：（1）粒子的初动能为，Ek=

1

2

m

v

2 0

粒子在ab方向上作匀速运动，L=v₀t
粒子在ad方向上做初速度为0的匀加速运动，L=

1

2

at2=

qEt2

2m

=

qEL2

2m v 2 0

所以E=

4Ek

qL

根据动能定理，有
qEL=E_kt-E_k
所以
E_kt=qEL+E_k=5E_k．
即粒子离开电场时的动能为5E_k．
（2）根据牛顿第二定律，有
qE=ma             ①
沿初速度方向做匀速运动，有
x=v₀t               ②
沿电场方向的分位移为
y=

1

2

at² ③
根据动能定理，有
qEy=E_K′-E_k                    ④
当带电粒子从bc边飞出时，x=L，y＜L，由①②③④式联立解得E=

2 EK(Ek′-EK)

qL

，
当带电粒子从cd边飞出时，y=L，x＜L，由①②③④式联立解得E=

Ek′-Ek

qL

答：（1）若粒子从c点离开电场，求粒子离开电场时的动能为5E_k．
（2）若粒子离开电场时动能为E_k′，则电场强度可能为E=

2 EK(Ek′-EK)

qL

或E=

Ek′-Ek

qL

．

点评：本题关键将带电粒子的运动沿初速度方向和电场方向进行正交分解，然后根据牛顿第二定律和运动学公式列式求解．