Question

15．如图所示，人拉着绳子的一端由滑轮正下方的A点以速度v₀匀速地移到B点，已知滑轮高度为h，A、B之间的水平距离为l，物体质量为m，求：人对物体所做的功．

Answer 1

分析 该题中需要对人的速度进行分解．分解成沿着绳子的方向与垂直与绳子的方向的两个分速度，然后再使用动能定律解题．

解答 解：有几何知识知m上升的高度H=$\sqrt{{l}^{2}+{h}^{2}}-h$，在A和B 两个位置时物体的速度：
v₁=v₀cosθ  
v₂=v₀sinθ
由动能定理和题意条件可得：
W_人-mgH=$\frac{1}{2}$mV₁²-0
代入数据，解得：W_人=mg（$\sqrt{{l}^{2}+{h}^{2}}-h$）$+\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$cos²θ
答：人对物体所做的功为mg（$\sqrt{{l}^{2}+{h}^{2}}-h$）$+\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$cos²θ．

点评 该题只把人的速度分解成沿着绳子的方向与垂直与绳子的方向的两个分速度是解决问题的关键．属于中档题目．