Question

3．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v₂与第一宇宙速度v₁的关系是v₂=$\sqrt{2}$v₁．已知某星球的半径为r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g_E的$\frac{1}{8}$，不计其它星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$$\sqrt{{g}_{E}r}$
• B． $\sqrt{\frac{1}{2}{g}_{E}r}$
• C． $\sqrt{{g}_{E}r}$
• D． $\frac{1}{4}$g_Er

Answer 1

分析 第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度；在星球表面，忽略星球自传时，重力等于万有引力；而万有引力提供卫星的向心力；根据牛顿第二定律列式求解第一宇宙速度；再结合题意中v₂=$\sqrt{2}$v₁求解第二宇宙速度．

解答 解：在星球表面，重力等于其表面卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：
m（$\frac{1}{8}$g_E）=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$
解得：
v₁=$\sqrt{\frac{{g}_{E}r}{8}}$
根据题意，有：
v₂=$\sqrt{2}$v₁
故v₂=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{g}_{E}r}$
故选：A

点评 本题关键是明确第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，结合牛顿第二定律列式分析；本题给出的第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系可以记住．