Question

17．某科研单位向一天体发射一卫星，观察到此卫星作匀速圆周运动的周期T=100分钟，运行半径R=1700公里，求其天体的质量，结果保留一位有效数字．已知万有引力恒量G=6.67×10^-11Nm²/kg²．

Answer 1

分析 卫星绕天体做匀速圆周运动时，由天体的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式列式，即可求出未知天体的质量．

解答 解：卫星绕天体做匀速圆周运动时，由天体的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
得天体的质量为：
M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
其中T=100分钟=100×60s，r=1700km=1700000m，G=6.67×10^-11N•m²•kg^-2，
代入解得：M≈8×10²²kg
答：天体的质量为8×10²²kg．

点评 对于卫星问题，关键是要建立物理模型，理清解题思路，运用万有引力定律和圆周运动规律结合求解．