题目内容

如下图所示,质量为m的小球自由下落高度为R后沿竖直平面内的轨道ABC运动。AB是半径为R的1/4粗糙圆弧,BC是直径为R的光滑半圆弧,小球运动到C时对轨道的压力恰为零。B是轨道最低点。求:

(1)小球在AB弧上运动时,摩擦力对小球做的功

(2)小球经B点前、后瞬间对轨道的压力之比

小球在C点只受重力 mg=mv2/R/2,

从释放到C过程动能定理mv2/2=mgR+Wf,

Wf=-3mgR/4.

B点小球速度vB,B到C机械能守恒得mvB2/2=mvC2/2+mgR,

vB2=5gR/2,在B前轨道对球支持为力F1,在B后轨道对球支持力为F2.

F1-mg=mvB2/R,  F2-mg=mvB2/R/2.

得F1/F2=7/12

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