Question

1．如图，水平面（纸面）内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上，t=0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，t₀时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ．重力加速度大小为g．求：
（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
（2）电阻的阻值．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律和运动学公式求刚进入磁场时的速度，再根据法拉第电磁感应定律求切割电动势
（2）进入磁场匀速运动受力平衡求出安培力，结合闭合电路欧姆定律求电流，即可求电阻

解答 解：（1）根据牛顿第二定律：F-μmg=ma…①
刚进磁场时的速度：${v}_{0}^{\;}=a{t}_{0}^{\;}$…②
感应电动势为：$E=Bl{v}_{0}^{\;}$…③
解得：$E=\frac{Bl{t}_{0}^{\;}（F-μmg）}{m}$…④
（2）根据右手定则，导体棒中的电流向上，由左手定则知安培力水平向左
匀速运动受力平衡：F=μmg+BI′l…⑤
回路电流为：$I′=\frac{E}{R}$…⑥
得：$R=\frac{{B}_{\;}^{2}{l}_{\;}^{2}{t}_{0}^{\;}}{m}$…⑦
答：（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小为$\frac{Bl{t}_{0}^{\;}（F-μmg）}{m}$；
（2）电阻的阻值为$\frac{{B}_{\;}^{2}{l}_{\;}^{2}{t}_{0}^{\;}}{m}$．

点评 本题是电磁感应中的力学问题，知道受力情况，要能熟练运用动力学方法求解金属棒进入磁场时的速度．要知道安培力与速度成正比，都是常用的方法，这些思路要熟悉．