题目内容
我国发射的“嫦娥一号”卫星进入距月球表面高为h的圆轨道绕月运动．设月球半径约为地球半径的
，月球质量约为地球质量的
，不考虑月球、地球自转的影响，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R．求：（1）月球表面的重力加速度为多少？
（2）在月球上要发射一颗环月卫星，最小发射速度v=______
【答案】分析：（1）根据万有引力定律，表示出地球万有引力，根据地球和月球质量的变化求出月球间万有引力的变化．
（2）与地球的第一宇宙速度类比．
（3）根据万有引力提供向心力，做圆周运动基本公式解答．
解答：解：（1）设地球表面有一物体质量为m，因为地球对其万有引力等于重力
得：
①
设月球表面有一物体质量为m1，因为月球对其万有引力等于重力
得：
②
由①②解得
（2）由万有引力定律提供向心力，
得：
③
又由黄金代换：
④
当R=R月时，v有最小值 ⑤
由③④⑤解得：
（3）由万有引力定律提供向心力，
得：
解得：
答：月球表面的重力加速度为
在月球上要发射一颗环月卫星，最小发射速度v=
“嫦娥一号”卫星在距月球表面高为h的圆轨道上绕月做匀速圆周运动时的速度大小v1=
点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度，合理利用黄金代换．
（2）与地球的第一宇宙速度类比．
（3）根据万有引力提供向心力，做圆周运动基本公式解答．
解答：解：（1）设地球表面有一物体质量为m，因为地球对其万有引力等于重力
得：
①设月球表面有一物体质量为m1，因为月球对其万有引力等于重力
得：
②由①②解得
（2）由万有引力定律提供向心力，
得：
③又由黄金代换：
④当R=R月时，v有最小值 ⑤
由③④⑤解得：
（3）由万有引力定律提供向心力，
得：
解得：
答：月球表面的重力加速度为
在月球上要发射一颗环月卫星，最小发射速度v=
“嫦娥一号”卫星在距月球表面高为h的圆轨道上绕月做匀速圆周运动时的速度大小v1=
点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度，合理利用黄金代换．
练习册系列答案
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