题目内容
我国发射的“嫦娥一号”探月卫星，实现了国人百年奔月的梦想．
（1）如图1是某同学对“嫦娥一号”探月卫星绕月运行的可能轨道的猜想，其中不可能实现的是哪个图对应的轨道，你的理由是什么？
（2）如果宇航员在月球表面上，测出小物块自由下落h高度所用的时间为t；测出绕月卫星在靠近月球表面圆轨道上飞行时的周期是T，已知万有引力常量为G．请你用上述各量推导出月球质量的表达式．
（3）某学校物理兴趣小组研究“嫦娥一号”探月卫星的发射和运行情况时猜想：卫星要把拍摄到的各种图片信息，持续不断地用微波发回地面时，由于月球的遮挡，在地球上总有一段时间接收不到卫星发来的微波信号．为了验证自己的猜想，他们设计了如图2所示的电脑模拟实验：固定地球和月球模型，让卫星绕月旋转，在地球上安装微波接收器，证实了他们的猜想是正确的．
在实验中他们设计和测量的各类数据是：地球、月球和卫星的质量分别为m地、m月和m卫，卫星绕月球运行的周期为T，轨道半径为r卫=2r，地球和月球的半径分别为r地=3r和r月=r，地球与月球之间的质心距离为L=180r．请你求出：在这个模拟实验中，卫星绕月球运行一个周期的时间内，地球不能接收到卫星发射的微波信号的时间（万有引力恒量为G，cos89°=
）．
（1）如图1是某同学对“嫦娥一号”探月卫星绕月运行的可能轨道的猜想，其中不可能实现的是哪个图对应的轨道，你的理由是什么？
（2）如果宇航员在月球表面上，测出小物块自由下落h高度所用的时间为t；测出绕月卫星在靠近月球表面圆轨道上飞行时的周期是T，已知万有引力常量为G．请你用上述各量推导出月球质量的表达式．
（3）某学校物理兴趣小组研究“嫦娥一号”探月卫星的发射和运行情况时猜想：卫星要把拍摄到的各种图片信息，持续不断地用微波发回地面时，由于月球的遮挡，在地球上总有一段时间接收不到卫星发来的微波信号．为了验证自己的猜想，他们设计了如图2所示的电脑模拟实验：固定地球和月球模型，让卫星绕月旋转，在地球上安装微波接收器，证实了他们的猜想是正确的．
在实验中他们设计和测量的各类数据是：地球、月球和卫星的质量分别为m地、m月和m卫，卫星绕月球运行的周期为T，轨道半径为r卫=2r，地球和月球的半径分别为r地=3r和r月=r，地球与月球之间的质心距离为L=180r．请你求出：在这个模拟实验中，卫星绕月球运行一个周期的时间内，地球不能接收到卫星发射的微波信号的时间（万有引力恒量为G，cos89°=
| 1 | 90 |
分析：1、“嫦娥一号”探月卫星的向心力靠月球与卫星间的万有引力提供，卫星的轨道圆心一定与月球的球心重合．
2、设月球表面的重力加速度为g，物块自由下落时有h=
gt2，月球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=G
，“嫦娥一号”探月卫星的向心力靠月球与卫星间的万有引力提供G
=m(
)2R，三式联立方程组，消去g和R，即可解得月球的质量M．
3、根据题意画出地球和月球的平面示意图，作出地月球面的公切线，找出卫星运动时发出的信号被遮挡所在的圆弧．根据万有引力定律求出探月卫星绕月球转动的周期．由几何关系求出发出的信号被遮挡所在的圆弧所对应的圆心角，再结合周期求出信号被遮挡的时间．
2、设月球表面的重力加速度为g，物块自由下落时有h=
| 1 |
| 2 |
| Mm |
| R2 |
| Mm |
| R2 |
| 2π |
| T |
3、根据题意画出地球和月球的平面示意图，作出地月球面的公切线，找出卫星运动时发出的信号被遮挡所在的圆弧．根据万有引力定律求出探月卫星绕月球转动的周期．由几何关系求出发出的信号被遮挡所在的圆弧所对应的圆心角，再结合周期求出信号被遮挡的时间．
解答：解：（1）其中不可能实现的是D轨道．
因为“嫦娥一号”探月卫星的向心力靠月球与卫星间的万有引力提供，卫星的轨道圆心一定与月球的球心重合．
（2）设月球表面的重力加速度为g，物块自由下落时有h=
gt2
卫星在月球的表面绕行时有
重力等于万有引力mg=G
万有引力提供向心力G
=m(
)2R
三式联立解得月球的质量 M=
（3）根据题意作出运动模型图，如下图所示
设地球不能接收到卫星发射的微波信号的时间t，由图可知
=
其中α=∠CO'A
β=∠CO'B
在△DFC中有 Lcosα=r地-r月
在△BO'C中有 r卫cosβ=r月
把L=180r、r地=3r、r卫=2r代入上面两式联立解得
cosα=
，所以α=89°
cosβ=
，所以β=60°
把角α和β的值代入
=
解得 t=
T
答：（1）其中不可能实现的是D轨道． 因为“嫦娥一号”探月卫星的向心力靠月球与卫星间的万有引力提供，卫星的轨道圆心一定与月球的球心重合．
（2）月球质量的表达式为M=
．
（3）在这个模拟实验中，卫星绕月球运行一个周期的时间内，地球不能接收到卫星发射的微波信号的时间为
T．
因为“嫦娥一号”探月卫星的向心力靠月球与卫星间的万有引力提供，卫星的轨道圆心一定与月球的球心重合．
（2）设月球表面的重力加速度为g，物块自由下落时有h=
| 1 |
| 2 |
卫星在月球的表面绕行时有
重力等于万有引力mg=G
| Mm |
| R2 |
万有引力提供向心力G
| Mm |
| R2 |
| 2π |
| T |
三式联立解得月球的质量 M=
| h3T4 |
| 2Gπ4t6 |
（3）根据题意作出运动模型图，如下图所示
设地球不能接收到卫星发射的微波信号的时间t，由图可知
| t |
| T |
| α-β |
| 180° |
其中α=∠CO'A
β=∠CO'B
在△DFC中有 Lcosα=r地-r月
在△BO'C中有 r卫cosβ=r月
把L=180r、r地=3r、r卫=2r代入上面两式联立解得
cosα=
| 1 |
| 90 |
cosβ=
| 1 |
| 2 |
把角α和β的值代入
| t |
| T |
| α-β |
| 180° |
解得 t=
| 29 |
| 180 |
答：（1）其中不可能实现的是D轨道． 因为“嫦娥一号”探月卫星的向心力靠月球与卫星间的万有引力提供，卫星的轨道圆心一定与月球的球心重合．
（2）月球质量的表达式为M=
| h3T4 |
| 2Gπ4t6 |
（3）在这个模拟实验中，卫星绕月球运行一个周期的时间内，地球不能接收到卫星发射的微波信号的时间为
| 29 |
| 180 |
点评：本题的关键是要能够根据题意作出物理情景图象，找出所要求解的运动区域．数学几何关系的应用也是解决本题的关键．
练习册系列答案
百年学典课时学练测系列答案
相关题目
我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月．如图为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球作圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G．根据题中信息，以下说法正确的是：（ ）
我国发射的“嫦娥一号”卫星经过多次加速、变轨后，最终成功进入环月工作轨道．如图所示，卫星既可以在离月球比较近的圆轨道a上运动，也可以在离月球比较远的圆轨道b上运动．下列说法正确的是（ ）
（2008?上海模拟）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示，卫星由地面发射后进入停泊轨道，在停泊轨道调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为a，卫星相对地球的停泊轨道与卫星相对于月球的工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为匀速圆周运动，则卫星在停泊轨道和工作轨道运行周期之比为
2010年10月1日18点59分57秒，我国在西昌卫星发射站发射了“嫦娥二号”，而我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球早已稳定运行，并完成了既定任务．“嫦娥二号”与“嫦娥一号”的最大不同在于“嫦娥二号”卫星是利用了大推力火箭直接被送到地月转移轨道，而“嫦娥一号”是送出地球后第三级火箭脱落．如图所示，为“嫦娥一号”在地月转移的轨道的一部分，从P向Q运动，直线MN是过O点且和两边轨迹相切，下列说法错误的是（ ）