Question

15．如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面积为S=0.01m²，中间用两个活塞A和B封住一定质量的气体．A、B都可沿圆筒无摩擦地上下滑动，且不漏气．A的质量不计，B的质量为M，并与一劲度系数为k=5×10³N/m的较长的弹簧相连．已知大气压p₀=1×10⁵Pa，平衡时两活塞之间的距离l₀=0.6m，现用力压A，使之缓慢向下移动一段距离后保持平衡．此时用于压A的力F=500N．求活塞A下移的距离．

Answer 1

分析 由于A的质量可不计，初态时，封闭气体的压强等于大气压，以B为研究对象，求出弹簧的压缩量．当用力压A时，再以B为研究对象，求出弹簧的弹力，由胡克定律求出弹簧的压缩量，根据玻意耳定律求出活塞A向下移动的距离．

解答 解：设活塞A向下移动l，相应B向下移动x，对气体分析：
初态：p₁=p₀             V₁=l₀S
末态：p₂=p₀+$\frac{F}{S}$         V₂=（l₀-1+x）S
由玻-意耳定律：p₁V₁=p₂V₂　　　　
因为两活塞间的距离原来为l₀，活塞A向下移动l，相应B向下移动x，则末状态时，两活塞的距离为l₀-l+x．
得：p₁l₀S=（p₀+$\frac{F}{S}$）（l₀-1+x ）S…①
初态时，弹簧被压缩量为x'，由胡克定律：Mg=kx'…②
当活塞A受到压力F时，活塞B的受力情况如图所示．F'为此时弹簧弹力
由平衡条件可知p₀S+F'=p₀S+F+Mg…③
由胡克定律有：F'=k（x+x'）…④
联立①②③④解得：l=0.3m．
答：活塞A向下移动的距离为0.3m．

点评 本题考查了玻意耳定律与力学知识的综合，有一定难度．关键搞清初末状态，运用力学平衡和玻意耳定律综合求解．