Question

如图所示平面中，L₁，L₂是两根平行的直导线，MN和OP是垂直跨在L₁，L₂上并可左右滑动的两根平行直导线，每根的长度是L，在线路里接入了两个电阻和一个电容器（见图），电阻的阻值一个是R，另一个是2R，电容器的电容是C，把整个线路放在匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里．当使MN以速率2v向右匀速滑动，而OP以速率v向左匀速滑动时，电容器的上极板的带电量等于多少？（除R，2R外其他电阻不计）

Answer 1

分析：导线L₁，L₂都做切割磁感线运动，产生感应电动势，由公式E=BLv求出两导线产生的感应电动势，由右手定则判断可知两个感应电动势串联，即可得到回路中总的感应电动势，再根据欧姆定律求出AD间的电压，即可由Q=CU求得电容器的电量．

解答：解：导线L₁，L₂做切割磁感线运动，产生感应电动势分别为：E₁=BL?2v=2BLv，E₂=BLv，
根据右手定则判断可知，两个感应电动势串联，回路中感应电流的方向沿逆时针，则回路中总的感应电动势为E=E₁+E₂=3BLv，
感应电流为 I=

E

3R

=

BLv

R

根据闭合电路欧姆定律得：DA间的电势差U_DA=E₁-IR=2BLv-

BLv

R

?R=BLv
故电容器的电量为Q=CU=CBLv，
由于上板的电势高，故上板带正电．
答：电容器的上极板的带电量等于CBLv．

点评：本题中双杆问题，注意判断两个感应电动势的关系，根据闭合电路欧姆定律求解电压时，可把R看成电源E₁的内电阻或把2看成电源E₂内电阻．