Question

20．如图所示，底面半径为R的平底漏斗水平放置，质量为m的小球置于底面边缘紧靠侧壁，漏斗内表面光滑，侧壁的倾角为θ，重力加速度为g．现给小球一垂直于半径向里的某一初速度v₀，使之在漏斗底面内做圆周运动，则（　　）

• A． 小球一定受到两个力的作用
• B． 小球可能受到三个力的作用
• C． 当v₀＜$\sqrt{gRtanθ}$时，小球对底面的压力为零
• D． 当v₀=$\sqrt{gRtanθ}$时，小球对侧壁的压力为零

Answer 1

分析 小球在漏斗底面内做匀速圆周运动，合外力提供向心力，对小球受力分析，分底面的支持力为零和不为零两种情况，根据牛顿第二定律列式讨论即可求解．

解答 解：A、小球在漏斗底面内做匀速圆周运动，合外力提供向心力，对小球受力分析，受到重力、底面的支持力以及侧面的弹力，若侧面对小球的弹力竖直方向分量等于重力时，小球受两个力，故A错误，B正确；
C、当底面对小球的支持力为零时，由重力和侧面的弹力的合力提供向心力，则有：
$mgtanθ=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gRtanθ}$，故C错误；
D、重力和底面的支持力在竖直方向上，则小球对侧壁的压力不可能为零，否则没有力提供向心力，故D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键知道向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，明确当底面对小球的支持力为零时，由重力和侧面的弹力的合力提供向心力．