Question

12．如图所示，一价氢离子（${\;}_{1}^{1}$H）和二价氦离子（${\;}_{2}^{4}$He）的混合体，同时经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们（　　）

• A． 先后到达屏上同一点
• B． 同时到达屏上同一点
• C． 同时到达屏上不同点
• D． 先后到达屏上不同点

Answer 1

分析 本题中带电粒子先加速后偏转．先根据动能定理求出加速获得的速度表达式．两种粒子在偏转电场中做类平抛运动，垂直于电场方向上做匀速直线运动，沿电场方向做匀加速运动，根据牛顿第二定律和运动学得到粒子偏转距离与加速电压和偏转电压的关系，从而得出偏转位移的关系即可判断粒子打在屏上的位置关系．

解答 解：设加速电压为U₁，偏转电压为U₂，偏转极板的长度为L，板间距离为d．
在加速电场中，由动能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$  ①
两种粒子在偏转电场中，水平方向做速度为v₀的匀速直线运动，由于两种粒子的比荷不同，则v₀不同，所以两粒子在偏转电场中运动的时间t=$\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}$不同．两种粒子在加速电场中的加速度不同，位移相同，则运动的时间也不同，所以两粒子是先后离开偏转电场．
在偏转电场中的偏转位移y=$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{q{U}_{2}^{\;}}{md}$•$（\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}）_{\;}^{2}$②
联立①②得 y=$\frac{{U}_{2}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{4{U}_{1}^{\;}d}$
同理可得到偏转角度的正切tanθ=$\frac{{U}_{2}^{\;}L}{2{U}_{1}^{\;}d}$，可见y和tanθ与电荷的电量和质量无关．所以出射点的位置相同，出射速度的方向也相同．故两种粒子打屏上同一点．故A正确，B、C、D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键知道带电粒子在加速电场和偏转电场中的运动情况，知道从静止开始经过同一加速电场加速，垂直打入偏转电场，运动轨迹相同．做选择题时，这个结论可直接运用，节省时间．