Question

1．在如图（甲）所示的电路中，螺线管匝数n=1500，横截面积S=20cm²，螺线管导线电阻r=1.0Ω，R₁=4.0Ω，R₂=5.0Ω，C=30μF，在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图（乙）所示的规律变化．求：
（1）螺线管中产生的感应电动势；
（2）闭合S，电路中的电流稳定后电容器上极板带电荷量
（3）电路中的电流稳定后，电阻R₁的电功率．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第地磁感应定律求出螺线管中产生的感应电动势．
（2）电容器与R₂并联，两端电压等于R₂两端的电压，根据Q=CU求出电容器的电量．
（3）根据P=I²R求出电阻R₁的电功率．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律，$E=n\frac{△Φ}{△t}=nS\frac{△B}{△t}$
代入数据：$E=1500×20×1{0}_{\;}^{-4}×\frac{1.0-0.2}{2.0}=1.2V$
（2）根据闭合电路的欧姆定律$I=\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r}=\frac{1.2}{4+5+1}=0.12A$
S闭合时C板上所带的电荷量Q，电容器两端的电压$U=I{R}_{2}^{\;}=0.12×5V=0.6V$
电容器上极板所带的电荷量$Q=CU=30×1{0}_{\;}^{-6}×0.6=1.8×1{0}_{\;}^{-5}C$
（3）电阻${R}_{1}^{\;}$的电功率为$P={I}_{\;}^{2}{R}_{1}^{\;}=0.1{2}_{\;}^{2}×4=5.76×1{0}_{\;}^{-2}W$
答：（1）螺线管中产生的感应电动势为1.2V；
（2）闭合S，电路中的电流稳定后电容器上极板带电荷量为$1.8×1{0}_{\;}^{-5}C$
（3）电路中的电流稳定后，电阻R₁的电功率$5.76×1{0}_{\;}^{-2}W$

点评 本题是电磁感应与电路的综合，知道产生感应电动势的那部分相当于电源，运用闭合电路欧姆定律进行求解．