Question

13．如图所示，12个相同的木块放在水平地面上排成一条直线，相邻两木块接触但不粘连，每个木块的质量m=1.2kg，长度l=0.5m．木块原来都静止，它们与地面间的动摩擦因数均为μ₁=0.1，在左边第一个木块的左端放一质量M=1kg的小铅块（可视为质点），它与各木块间的动摩擦因数为μ₂=0.5，现突然给铅块一个向右的初速度v₀=9m/s，使其在木块上滑行．设木块与地面间及铅块与木块间的最大静摩擦力均等于滑动糜擦力，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小铅块相对木块滑动时小铅块的加速度大小；
（2）铅块下面的木块刚发生运动时铅块的瞬时速度大小．

Answer 1

分析 （1）通过对木块的受力分析知，铅块对木块的滑动摩擦力水平向右，地面给木块的静摩擦力水平向左，由牛顿第二定律即可求出铅块的加速度；
（2）当铅块对木板的摩擦力大于地面对木块的摩擦力时，木块开始运动；根据动能定理求铅块的瞬时速度．

解答 解：（1）设定水平向右为正向．对铅块：f_木铅=μ₂Mg=0.5×1×10=5 N
所以铅块的加速度：$a=\frac{{f}_{木铅}}{M}=\frac{5}{1}=5m/{s}^{2}$
（2）对下方n个物块刚滑动，应当满足的条件是：${f_{铅木}}＞μ_1^{\;}（nmg+Mg）$
又：f_铅木=f_木铅
则木块开始滑动：$n＜\frac{{f}_{铅木}-{μ}_{1}Mg}{{μ}_{1}mg}=\frac{10}{3}$
即当铅块滑至倒数第三块木块上时，木块开始滑动．
设铅块滑上倒数第三块木块时的初速度为v₁，则对于铅块连续滑过前9木块的过程中：$-{f}_{木铅}•9L=\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$
解得：v₁=6m/s
v₁也是铅块刚滑到倒数第三块木块这一瞬间铅块对木块的相对速度，在此瞬间木块静止．
答：（1）小铅块相对木块滑动时小铅块的加速度大小是5m/s²；
（2）铅块下面的木块刚发生运动时铅块的瞬时速度大小是6m/s．

点评 本题是相对运动的题目，关键要对每个物体分别分析其运动情况，判断木块能否运动，利用运动学的基本公式，再根据速度和位移的关系及牛顿第二定律求解．