Question

3．如图所示，质量M=2.0kg的薄木板静止在水平桌面上，薄木板上放有质量 m=1.0kg的小铁块（可视为质点），它离木板左端的距离为L=0.25m，铁块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现用一水平向右的拉力作用在木板上，使木板和铁块由静止开始运动，g取10m/s²．
（1）若桌面光滑，拉力大小恒为F₁=4.8N，求小铁块运动的加速度大小；
（2）若木板以4.0m/s²的加速度从铁块下抽出，求抽出过程所经历的时间t；
（3）若桌面与薄木板间的动摩擦因数也为μ，则拉力F₂的大小满足什么条件才能将木板从铁块下抽出？

Answer 1

分析 （1）对整体根据牛顿第二定律求出小铁块运动的加速度大小；
（2）木板从铁块下面抽出位移满足条件${x}_{木板}^{\;}-{x}_{铁块}^{\;}=L$，代入即可求出t
（3）对木板和小铁板整体，据牛顿第二定律求出木板和小铁块的加速度，发生相对滑动的条件是${a}_{木板}^{\;}＞{a}_{铁块}^{\;}$，发生相对滑动时F应满足的条件

解答 解：（1）小铁块的最大静摩擦力${f}_{m}^{\;}=μmg=0.2×10=2N$
小铁块最大加速度${a}_{m}^{\;}=\frac{{f}_{m}^{\;}}{m}=\frac{2}{1}m/{s}_{\;}^{2}=2m/{s}_{\;}^{2}$
假设小铁块相对木板静止，根据牛顿第二定律$a=\frac{{F}_{1}^{\;}}{M+m}=\frac{4.8}{2+1}=1.6m/{s}_{\;}^{2}$$＜{a}_{m}^{\;}$
所以小铁块不会相对长木板滑动，小铁块运动的加速度大小$a=1.6m/{s}_{\;}^{2}$
（2）木板和铁块发生相对运动，对小铁块，根据牛顿第二定律，有$μmg=m{a}_{1}^{\;}$
解得：${a}_{1}^{\;}={μ}_{1}^{\;}g=0.2×10=2m/{s}_{\;}^{2}$
根据位移关系：${x}_{板}^{\;}-{x}_{铁}^{\;}=L$
$\frac{1}{2}{a}_{板}^{\;}{t}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{铁}^{\;}{t}_{\;}^{2}=L$
代入数据：$\frac{1}{2}×4{t}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}=0.25$
解得：t=0.5s
（3）对木板：${F}_{2}^{\;}-μmg-μ（M+m）g=M{a}_{板}^{′}$
木板从铁块下抽出条件${a}_{板}^{′}＞{a}_{铁}^{′}$
即：${a}_{板}^{′}=\frac{{F}_{2}^{\;}-0.2×10-0.2×30}{2}＞2$
解得：${F}_{2}^{\;}＞12N$
答：（1）若桌面光滑，拉力大小恒为F₁=4.8N，求小铁块运动的加速度大小；
（2）若木板以4.0m/s²的加速度从铁块下抽出，求抽出过程所经历的时间t；
（3）若桌面与薄木板间的动摩擦因数也为μ，则拉力F₂的大小满足条件${F}_{2}^{\;}＞12N$才能将木板从铁块下抽出

点评 这是连接体的问题，应用隔离法和整体法分别进行受力分析，结合牛顿第二定律和运动学公式分段研究，分析时把握位移关系等，还与明确两个物体之间的联系，如摩擦力关系等．