题目内容
一列汽车车队以10m/s的速度匀速行驶，相邻车间距为
，后面有一辆摩托车以20m/s的速度同向行驶，当它离车队最后一辆车相距也为时刹车，以0.5m/s2的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队的车辆数目足够多，求：
（1）摩托车最多与几辆汽车相遇？最多与车队中的汽车相遇几次？
（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间？
【答案】7次 
【解析】
（1）在摩托车的速度减小到等于汽车的速度之前，摩托车相对于汽车是向前运动的。此后，摩托车相对于汽车向后运动。设摩托车速度减小到等于汽车速度用时为t1，在t1时间内最多与n辆车相遇，则：
在t1时间内，摩托车对地位移：
汽车对地的位移：
所以，摩托车能追上的汽车数目为：
也就是摩托车速度与汽车的速度相等时，摩托车恰好与倒数第4辆车并列行驶。此后摩托车相对于汽车向后运动，还能与倒数第3辆车、倒数第2辆车、倒数第1辆车再次相遇，所以摩托车最多与车队中的汽车相遇4+3=7次。
（2）设摩托车从开始运动到追上车队的最后一辆车的时间为
，在时间内摩托车比汽车多运动了
。
在此过程中摩托车的位移为：
汽车的位移为：
两车的位移关系为：
代入数据并化简：
解得
经分析，上述方程的两个解有以下含义：
摩托车从开始运动到追上车队的最后一辆车的时间为：
摩托车从开始运动到离开车队的最后一辆车的时间为：
摩托车从赶上车队到离开车队，共经历时间为：
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