题目内容
公路上有一列汽车车队以10m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为25m．后面有一辆摩托车以20m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车25m时刹车，以0.5m/s2的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数N足够多，求：
（1）摩托车最多与几辆汽车相遇？摩托车最多与车队中汽车相遇几次？
（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多长时间？
（1）摩托车最多与几辆汽车相遇？摩托车最多与车队中汽车相遇几次？
（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多长时间？
分析：（1）当摩托车速度减为10m/s时，由速度公式求出时间，由速度位移公式分别求出此过程汽车和摩托车的位移，得到摩托车与最后一辆汽车的距离，根据相邻车间距为25m求出摩托车与最后一辆汽车的距离和汽车相遇的次数．
（2）摩托车追上最后一辆汽车，根据上题车队的位移与最后一辆汽车超过摩托车位移之差，求出摩托车从赶上车队到离开车队的时间．
（2）摩托车追上最后一辆汽车，根据上题车队的位移与最后一辆汽车超过摩托车位移之差，求出摩托车从赶上车队到离开车队的时间．
解答：解：（1）当摩托车速度减为10m/s时，设用时为t，摩托车行驶的距离为x1，每辆汽车行驶的距离都为x2．
v2=v1-at，
代入得，10=20-0.5t，解得t=20s ①
-
=-2ax1
解得，x1=300m ②
x2=v2t=200m ③
摩托车与最后一辆汽车的距离△x=300-200-25=75（m）
故摩托车追上的汽车数n=
+1=4辆．
之后汽车反追摩托车，摩托车与汽车相遇的次数为7次．
2）设摩托车追上最后一辆汽车的时刻为t1，最后一辆汽车超过摩托车的时刻为t2．
△x+v2t=v1t-
at2
解得，t1=（20-10
）s，t2=（20+10
）s
△t=t2-t1=20
s
答：
（1）摩托车最多与4辆汽车相遇，摩托车最多与车队中汽车相遇7次．
（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历20
s有时间．
v2=v1-at，
代入得，10=20-0.5t，解得t=20s ①
| v | 2 2 |
| v | 2 1 |
解得，x1=300m ②
x2=v2t=200m ③
摩托车与最后一辆汽车的距离△x=300-200-25=75（m）
故摩托车追上的汽车数n=
| 75 |
| 25 |
之后汽车反追摩托车，摩托车与汽车相遇的次数为7次．
2）设摩托车追上最后一辆汽车的时刻为t1，最后一辆汽车超过摩托车的时刻为t2．
△x+v2t=v1t-
| 1 |
| 2 |
解得，t1=（20-10
| 3 |
| 3 |
△t=t2-t1=20
| 3 |
答：
（1）摩托车最多与4辆汽车相遇，摩托车最多与车队中汽车相遇7次．
（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历20
| 3 |
点评：本题是相遇问题，抓住汽车和摩托车之间的关系是求解的关键．
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