Question

2．在如图所示的同心圆环形区域内有垂直于圆环面的匀强磁场，磁场的方向如图，两同心圆的半径分别为R₀、2R₀．将一个质量为m（不计重力），电荷量为+q的粒子通过一个电压为U的电场加速后从P点沿内圆的切线进入环形磁场区域．欲使粒子始终在磁场中运动，求匀强磁场的磁感应强度大小的范围．

Answer 1

分析 粒子经加速电场加速后，进入磁场，欲使粒子始终在磁场中运动，由几何关系确定粒子的运动半径，结合磁场知识求解即可．

解答 解：粒子静电场加速后，由动能定理可得：$Uq=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：$v=\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$
欲使粒子始终在磁场中运动，由图可知：粒子运动的最小半径为R_小=r₀，最大半径为：
R_大=$\frac{1}{2}$（r₀+2r₀）=$\frac{3}{2}$r₀，
由：$Bqv=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：$B=\frac{mv}{qR}$，
当：R=r₀时，解得B的最大值为：，B_max=$\frac{1}{{r}_{0}}$$\sqrt{\frac{2Um}{q}}$
同理：B_min=$\frac{2}{3{r}_{0}}$$\sqrt{\frac{2Um}{q}}$
所以：$\frac{2}{3{r}_{0}}$$\sqrt{\frac{2Um}{q}}$＜B＜$\frac{1}{{r}_{0}}$$\sqrt{\frac{2Um}{q}}$
答：匀强磁场的磁感应强度大小的范围为：$\frac{2}{3{r}_{0}}$$\sqrt{\frac{2Um}{q}}$＜B＜$\frac{1}{{r}_{0}}$$\sqrt{\frac{2Um}{q}}$．

点评 解决粒子做匀速圆周运动的步骤：定圆心、画圆弧、求半径．同时若粒子从P点进入磁场，速度大小一定而方向一定，要使粒子一定能够在园中运动，求磁感应强度范围，确定粒子在磁场内的运动半径即可．