Question

如图所示，用折射率为

2

的透明物质做成内外半径分别为a=0.10m、b=0.20m的空心球，内表面涂上能完全吸光的物质，不考虑光在介质内部传播时的反射光线．问：当平行光射向此球时有一部分光经过球的折射能从球右侧射出，求这部分平行入射光束的横截面积？

Answer 1

分析：由题意可得出能从球面射出光线的边界光线的光路图；由几何关系确定折射角，则可求得折射角，由几何关系即可求得入射光束的横截面积．

解答：解：能从外球面射出的边界光线的光路图如图所示，

折射角sinβ=

a

b

=0.5
由折射定律得：n=

sinα

sinβ

代入数据得：sinα=

2

2

  则α=45°                            
被吸收入射光的圆形横截面积的半径：r=bsin45°
所以满足条件的入射光的横截面积S=πb²-πr²=0.02π=0.0628m²．
答：这部分平行入射光束的横截面积为0.0628m²．

点评：本题考查折射定律的应用及机械波的性质；在折射定律的应用中应注意几何关系的确定．