Question

8．一物体从A点由静止开始作加速度大小为a₁的匀加速直线运动，经过时间t后，到达B点，此时物体的加速度大小为a₂，方向与a₁的方向相反，经过时间t后，物体又回到A点，求：
（1）a₁和a₂的比值；
（2）物体在B点时速率和在回到A点时的速率之比．

Answer 1

分析 （1）质点在加速过程和减速过程中，位移大小相等，方向相反，据此根据运动学位移公式可正确求解．
（2）从B返回A的过程是变速直线运动，根据匀变速直线运动速度时间公式即可求解；

解答 解：（1）匀加速过程：v_B=a₁t…①
${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$…②
匀减速过程（可返回）：${s}_{2}={v}_{B}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$…③
s₁+s₂=0…④
联立①②③④式，
可得$\frac{3}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=0$…⑤
则a₁：a₂=1：3…⑥
（2）v_A=v_B+（-a₂）t ⑦
联立①⑥⑦式，可得 $\frac{{v}_{B}}{{v}_{A}}=-\frac{1}{2}$，负号表示两个速度方向相反．
则物体在B点时的速度和回到A点时的速度大小之比为1：2
答：（1）a₁和a₂的比值为1：3；
（2）物体在B点时速率和在回到A点时的速率之比为1：2．

点评 熟练掌握运动学公式中各个物理量的含义和公式的矢量性，这要在平时训练中不断的加强练习以加深理解．