Question

如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静置在光滑水平面上．现有一滑块A从光滑曲面上离水平面h高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞（时间极短）并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经过一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平面上做匀速运动．已知m_A=m_B=m，m_C=2m，求：
（1）滑块A与滑块B碰撞时的速度v₁大小；
（2）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间它们的速度v₂的大小；
（3）滑块C在水平面上匀速运动的速度的大小．

Answer 1

分析：（1）一滑块A从光滑曲面上离水平面h高处由静止开始滑下，根据机械能守恒定律求出滑块A与滑块B碰撞时的速度
（2）A与B碰撞前后根据动量守恒定律求解
（3）A、B、C看成整体，由动量守恒定律和机械能守恒定律列出等式求解．

解答：解：（1）设A与B碰撞时的速度大小为v₁，根据机械能守恒定律得
mgh=

1

2

mv12
∴v1=

2gh

（2）A与B碰撞后瞬间速度大小为v₂．
根据动量守恒定律：
mv₁=2mv₂
∴v2=

1

2

v1=

1

2

2gh

（3）设C匀速运动的速度为v_c，此时AB的速度为v_AB，
由动量守恒定律和机械能守恒定律得
2mv₂=2mv_AB+2mv_c

1

2

?2m?v22=

1

2

?2m?vAB2+

1

2

?2m?vc2
由以上两式解得：vAB=0，vc=v2=

1

2

?

2gh

答：（1）滑块A与滑块B碰撞时的速度是

2gh

；
（2）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间它们的速度是

1

2

2gh

；
（3）滑块C在水平面上匀速运动的速度的大小是

1

2

2gh

．

点评：利用动量守恒定律解题，一定注意状态的变化和状态的分析．
把动量守恒和能量守恒结合起来列出等式求解是常见的问题．