题目内容

如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H的光滑水平桌面上．现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h高处由静止开始下滑，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一端后从桌面边缘飞出．已知mA=m，mB=2m，mC=3m，求
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（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度；
（2）被压缩弹簧的最大弹性势能；
（3）滑块C地点与桌面边缘的水平距离．
分析：由机械能守恒定律求出滑到底面的速度．
运用动量守恒定律研究A、B系统，求出具有共同速度．
当滑块A、B、C速度相等时，被压缩弹簧的弹性势能最大．
把动量守恒和机械能守恒结合解决问题．
解答：解：（1）滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程，机械能守恒，设其滑到底面的速度为v1，
由机械能守恒定律有：mAgh=
1
2
m
v
2
1

解得：v1=
2gh

滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为v2，
由动量守恒定律有：mAv1=（mA+mB）v2
解得：v2=
m
m+2m
v1=
1
3
v1=
1
3
2gh
；
（2）滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧，压缩的过程机械能守恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为速度v3，
 由动量守恒定律有：mAv1=（mA+mB+mc）v3
 解得：v3=
1
6
v1=
1
6
2gh

由机械能守恒定律有：Ep=
1
2
（mA+mB）
v
2
2
-
1
2
（mA+mB+mc）
v
2
3

把v2、v3代入解得：Ep=
1
6
mgh；
（3）被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设滑块A、B的速度为v4，滑块C的速度为v5，
分别由动量守恒定律和机械能守恒定律有：
（mA+mB）v2=（mA+mB）v4+mCv5
1
2
（mA+mB）
v
2
2
=
1
2
（mA+mB）
v
2
4
+
1
2
mC
v
2
5

解得：v4=0，V5=v2=
1
3
2gh

滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动：
S=v5t
H=
1
2
gt2
联立解得：S=
2
3
hH
；
答：（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度是
1
3
2gh
；
（2）被压缩弹簧的最大弹性势能是
1
6
mgh；
（3）滑块C落地点与桌面边缘的水平距离为
2
3
hH
．
点评：利用动量守恒定律解题，一定注意状态的变化和状态的分析．
把动量守恒和能量守恒结合起来列出等式求解是常见的问题．
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