Question

16．在某介质内作变速直线运动的物体，经过时间t（单位：s）所走过的路程s=4t²（单位：m）．若介质阻力F与物体的运动速度v成正比，且当v=10m/s时，F=5N，求物体在位移区间[1，4]内克服介质阻力所做的功．

Answer 1

分析 将变力F用s表示出来，根据变力F做功的公式进行计算即可得到结论

解答 解：在该介质中所受到的阻力F与速度v的平方成正比，比例系数为k，
F=-kv，
当v=10m/s，F=5N，代入解得k=0.5
t时刻，它的速度为v，位移为s，
s=4t²，
s′（t）=8t，
即v=s′（t）=8t，
s=4t²=$\frac{1}{16}$v²，
即v²=16s，
即F=-kv=-2$\sqrt{s}$，
则由W=${∫}_{1}^{4}$-F（s）ds
解得W=-$\frac{28}{3}$J
故克服阻力做功为$\frac{28}{3}J$
答：物体在位移区间[1，4]内克服介质阻力所做的功为$\frac{28}{3}$J．

点评 本题主要考查积分的物理意义，要求熟练掌握积分的公式．