Question

16．如图所示，截面为四分之一圆周，质量为M的曲面体放置在水平地面上，圆心在水平面上的A点．质量为m的球体放置在曲面体上，左侧竖直挡板过A点，右侧竖直挡板过水平面上的B点且与球相切，若曲面体与球的切线跟竖直挡板的夹角θ=60°，整个装置处于静止状态，不计一切摩擦，求：
（1）曲面体对地面的压力F；
（2）曲面体对球的支持力F_N．

Answer 1

分析 （1）采用整体法分析，即对曲面体和球体整体受力分析后根据平衡条件列式求解；
（2）对球受力分析，根据平衡条件作图分析．

解答 解：（1）对曲面体和球体整体受力分析，受重力、底面的支持力、两侧的两个支持力，根据平衡条件，底面支持力为：
N=（M+m）g，
根据牛顿第三定律，对底面压力为：
N′=（M+m）g；
（2）对球受力分析，如图所示：
根据平衡条件，有：
${F}_{N}=\frac{mg}{sin60°}$=$\frac{2}{3}\sqrt{3}mg$；
答：（1）曲面体对地面的压力F为（M+m）g；
（2）曲面体对球的支持力F_N为$\frac{2}{3}\sqrt{3}mg$．

点评 本题是力平衡问题，关键是根据平衡条件并采用整体法和隔离法列式求解，不难．
通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用．