题目内容
【题目】有一核反应的反应式为
，反应中所有粒子的速度均远小于光速，试问：
（1）它是吸能反应还是放能反应，反应能
为多少？
（2）在该核反应中，若
静止，入射质子的阈能
为多少？阈能是使该核反应能够发生的入射粒子的最小动能（相对实验室参考系）.
（3）已知在该反应中入射质子的动能为1.21MeV，若所产生中子的出射方向与质子的入射方向成60.0°角，则该中子的动能
为多少？
已知：
、
、核、
核的静止质量分别为
，
，
，
，
是原子质量单位，
对应的能量为931.5MeV. 结果取三位有效数字.
【答案】（1）反应能
，是吸能核反应
（2）
（3）
【解析】
（1）反应能
， ①
式中
为光速. 代入数据得
. ②
上式表明这是一个吸能核反应.
（2）为了求入射质子阈能，反应前后各粒子都应沿同一直线运动. 设质子的入射速度大小为
，反应后
的速度大小为
，中子的速度大小为
，根据动量守恒的能量守恒有
， ③
. ④
由③④式可得
. ⑤
令
⑥
把⑥式代入⑤式得
. ⑦
⑦式有解的条件是
. ⑧
由⑥式可知，可能大于零，亦可能小于零. 若
，则⑧总成立，中子速度一定有解，反应一定能发生；若
，则由⑥⑧两式得
. ⑨
即只有当入射质子的动能满足⑨式时，中子速度才有解，反应才能发生，所以入射质子的阈能为
. ⑩
利用①式，在忽略
项的情况下，⑩式可简化为
，
代入有关数据得
.
（3）由动量守恒和能量守恒有
，
.
以
表示反应中产生的中子速度方向与入射质子速度方向的夹角，如图所示，根据余弦定律有
.
令
，
，
，
把式代入两式得
，
.
由式，消去
后，得
，
令
，
，
得
.
根据题给的入射质子的动能和第（1）问求得的反应能
的值，由式可知
，故式的符合物理意义的解为
.
将具体数据代入式中，有.
在所有的核反应中，我们关注得最多的是能量转化. 这里的能量转化是在核能、粒子的动能、辐射或吸收的光子能量间进行，研究问题的入口几乎全部是质能方程、动量（矢量）守恒、动能与其他能量间的转换. 在这里应用的规律虽然不多，但命题人往往通过复杂模型的设计，使得解答需要复杂的运算技巧与运算能力，以增加试题的难度.
本题中的问题（2）存在着多重解法，同学们不妨试一下用其他方法求解.
轻松课堂单元测试AB卷系列答案
小题狂做系列答案
