题目内容

作匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时，其速度分别为υ和7υ，经历时间为t，则
①经A、B中点时速度为5υ
②经A、B中点时速度为4υ
③从A到B所需时间的中间时刻（即 $数学公式$ ）的速度为4υ
④在后一半时间（即后 $数学公式$ ）所通过的距离比前一半时间通过的距离多 $数学公式$ υt
正确选项为

A.
②③④
B.
①③④
C.
只有③
D.
只有④

B
分析：物体做匀加速直线运动，由速度-位移关系式研究A、B中点的速度．根据推论可知，从A到B所需时间的中间时刻速度等于AB之间的平均速度．运用平均速度分别求出后一半时间与前一半时间内的位移，再求出它们的差．
解答：
①②设物体经A、B中点时速度为V，AB间位移大小为2x，由
（7v）²-V²=2ax，V²-v²=2ax
由两式联立解得V=5v．故①正确，②错误．
③根据推论可知，从A到B所需时间的中间时刻速度等于AB之间的平均速度，得到中间时刻的速度 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4v．故③正确．
④前一半时间内的位移x₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，后一半时间内的位移x₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
则后一半时间内与前一半时间内的位移之差△x=x₂-x₁= $\text{[math]}$ ．故④正确．
故选B
点评：本题关键是应用匀变速直线运动的推论，这些推论在打点计时器实验中也曾用到，是求解速度常用的方法．

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