Question

1．三颗人造卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图所示，则对于三个卫星，正确的是（　　）

• A． 卫星A运行的线速度最小
• B． 卫星A运行的周期最大
• C． 卫星A运行的角速度最大
• D． 运行半径与周期关系为$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、角速度、周期的表达式，结合轨道半径大小进行比较．根据开普勒第三定律得出半径和周期的关系．

解答 解：ABC、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，A的轨道半径最小，则A的线速度最大，周期最小，角速度最大，故AB错误，C正确．
D、根据开普勒第三定律知，$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$，故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键知道卫星做圆周运动向心力的来源，知道线速度、角速度、周期与轨道半径的关系，并能灵活运用．