Question

11．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 球A的角速度一定大于球B的角速度
• B． 球A的运动周期一定小于球B的运动周期
• C． 球A的线速度大于球B的线速度
• D． 球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力

Answer 1

分析 对小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：A、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图
根据牛顿第二定律，有：
F=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得线速度为：v=$\sqrt{grtanθ}$
角速度为：$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$
周期为：T=2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$，因为A的半径较大，则A的角速度较小，线速度较大，周期较大，故AB错误，C正确．
D、根据平行四边形定则知，支持力为：N=$\frac{mg}{cosθ}$，质量相等，则支持力相等，可知球队筒壁的压力大小相等，故D错误．
故选：C．

点评 本题关键是对小球受力分析，知道小球做圆周运动向心力的来自于合外力，得出角速度、线速度、周期的表达式是关键，难度不大．