Question

6．如图所示，a 为地球赤道上的物体；b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫 星；c 为地球同步卫星．关于 a、b、c 做匀速圆周运动的说法中正确的是（　　）

• A． 角速度的大小关系为ω_a=ω_c＜ω_b
• B． 向心加速度的大小关系为 a_b＞a_c＞a_a
• C． 周期关系为T_a=T_c＞T_b
• D． 线速度的大小关系为v_a=v_b＞v_c

Answer 1

分析 本题中涉及到三个做圆周运动的物体，a、c转动的周期、角速度相等．b、c同为卫星，根据万有引力提供向心力列式，比较它们的周期、角速度、线速度、向心加速度的关系．涉及到两种物理模型，要两两比较．

解答 解：A、对于a、c，因为c为地球同步卫星，其运行的角速度等于地球自转的角速度，所以ω_a=ω_c．
对于b、c，根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，而r_c＞r_b，可知：ω_c＜ω_b，所以ω_a=ω_c＜ω_b，故A正确；
B、对于a、c，由a=ω²r，得：a_a＜a_c，对于b、c，根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则有a_b＞a_c．所以有a_b＞a_c＞a_a．故B正确；
C、c为地球同步卫星，所以T_a=T_c．对于b、c，由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，则得 T_c＞T_b，所以有T_a=T_c＞T_b，故C正确；
D、对于a、c，角速度相等，由v=ωr，可知υ_a＜υ_c，对于b、c，由 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则得v_b＞v_c．所以有v_b＞v_c＞v_a．故D错误；
故选：ABC

点评 本题涉及到两种物理模型，即a、c共轴转动，周期相等，a、c同为卫星，其动力学原理相同，要两两分开比较，最后再统一比较．