题目内容
如图所示，ABC为直角三棱镜，BC边长为16cm，AB边长为32cm．有一束很强的细光束OP射到BC边上，入射点P为BC的中点，OP与BC的夹角为30°，该光束从P点进入棱镜后再经AC面反射沿与AC平行的MN方向射出，其中M为AC边上的一点，AM=8cm．则棱镜的折射率是多少？分析：先根据题意画出光路图，根据反射的对称性，作出P点关于AC对称的点P′，即可作出光线在CA面上入射光线和反射光线，并求出光线在BA面上的入射角和折射角，再根据折射定律求解折射率．
解答：
解：先根据题意作出光路图，如图所示．
利用几何知识：过M点做AC的垂线，∠A=30°，AC=BCtan60°=16
cm．
MN=AMsin30°=8×0.5=4cm
AN=MNcot30°=4
cm
CN=AC-AN=16
-4
=12
cm
由△PCO∽△MON得，
=
，CO+ON=AC=16
cm
得OC=8
cm，
又PC=8cm，所以∠CPO=60°．
则在BC面上入射角i=60°，对应的折射角为 r=30°．（1分）
再由折射率定义：n=
=
=
答：棱镜的折射率是
．
解：先根据题意作出光路图，如图所示．利用几何知识：过M点做AC的垂线，∠A=30°，AC=BCtan60°=16
| 3 |
MN=AMsin30°=8×0.5=4cm
AN=MNcot30°=4
| 3 |
CN=AC-AN=16
| 3 |
| 3 |
| 3 |
由△PCO∽△MON得，
| MN |
| PC |
| NO |
| OC |
| 3 |
得OC=8
| 3 |
又PC=8cm，所以∠CPO=60°．
则在BC面上入射角i=60°，对应的折射角为 r=30°．（1分）
再由折射率定义：n=
| sini |
| sinr |
| sin60° |
| sin30° |
| 3 |
答：棱镜的折射率是
| 3 |
点评：解决本题的关键是运用几何知识求解有关长度，得到入射角和折射角，要充分运用反射的对称性作出光路图，要加强这方面的训练，提高运用数学知识解决物理问题的能力．
练习册系列答案
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