Question

10．一个摆球质量为100g的单摆，拉开一个很小的角度使小球在竖直平面做简谐运动，若原来振动周期为2s，在下列情况下，求出它的周期．
（1）摆长减小为原来的四分之一时，周期T=1s；
（2）换用质量为150g的摆球时，周期T=2s；
（3）重力加速度减为原来四分之一时，周期T=4s．

Answer 1

分析 根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，分析当摆长、摆球质量和重力加速度发生变化时，周期的变化情况，即可得知个小题的正确结果．

解答 解：（1）单摆的周期公式为：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，由此式可知当摆长减小为原来的四分之一时，周期变为原来的二分之一，即周期为1s
（2）换用质量为150g的摆球时，由T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，单摆的周期与摆球的质量没有关，所以在改变摆球的质量时，对其振动的周期没有影响，所以周期还是2s．
（2）重力加速度减为原来四分之一时，由T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，周期将变为原来的2倍，即周期变为4s
故答案为：（1）1；（2）2；（3）4

点评 解决本题关键掌握单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$及其对该式中各物理量的理解，知道单摆的周期与摆球的质量和振幅无关，并且知道当摆长和重力加速度（或视重）发生变化时，会运用比例法进行解题．