一个半径为R的竖直固定的光滑圆环上套有一个质量为m的小球.一根轻弹簧上端固定在圆环的圆心处.下端固定在小球上.在圆环的最低处给小球水平向右的大小为$\sqrt{6Rg}$的初速度.此时圆环恰好对小球没有弹力.已知重力加速度为g.下列说法正确的是( )A．小球在圆环最低点时.弹簧的弹力大小为mgB．小球在圆环最高点时圆环对小球� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．

一个半径为R的竖直固定的光滑圆环上套有一个质量为m的小球，一根轻弹簧上端固定在圆环的圆心处，下端固定在小球上，在圆环的最低处给小球水平向右的大小为$\sqrt{6Rg}$的初速度，此时圆环恰好对小球没有弹力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

	A．	小球在圆环最低点时，弹簧的弹力大小为mg
	B．	小球在圆环最高点时圆环对小球的弹力大小为7mg
	C．	小球在圆环的最高点时弹簧的弹力比小球在最低点时的小
	D．	小球经过圆环的最高点的速度大小为$\sqrt{2gR}$

分析对小球在最低点应用牛顿第二定律求得弹簧弹力，然后由机械能守恒求得在最高点的速度，在应用牛顿第二定律求得支持力．

解答解：记弹簧弹力为F，圆环对小球的支持力为F_N，小球在最低点的速度为v₀，在最高点的速度为v；
A、小球在最低点时圆环恰好对小球没有弹力，那么小球只受弹簧弹力和重力作用，故由牛顿第二定律可得：$F-mg=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{R}=6mg$，
所以，小球在圆环最低点时，弹簧的弹力大小F=7mg，故A错误；
C、小球在圆环上，弹簧的长度始终为半径，故弹簧的形变量不变，那么，小球在圆环的最高点时弹簧的弹力等于小球在最低点时的，故C错误；
D、小球在圆环上运动时只有重力做功，故机械能守恒，故有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以，小球经过圆环的最高点的速度大小$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-4gR}=\sqrt{2gR}$，故D正确；
B、由牛顿第二定律可得：小球在最高点时的合外力为$\frac{m{v}^{2}}{R}=2mg$，那么，对小球进行受力分析可得：F+mg-F_N=2mg，
所以，小球在圆环最高点时圆环对小球的弹力大小F_N=6mg，故B错误；
故选：D．

点评经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．