题目内容

7．如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R1=0.4Ω，导轨上静止放置一质量m=0.1kg、电阻R2=0.1Ω的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度B1=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，最终以8m/s的速度作匀速直线运动．若此时闭合开关S，释放的α粒子经加速电场C加速后从a孔对着圆心O进入半径r=$\sqrt{3}$m的固定圆筒中（筒壁上的小孔a只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向下的磁感应强度为B2的匀强磁场α粒子每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，也无机械能损失．（α粒子质量mα≈6.4×10-27kg，电荷量qα=3.2×10-19 C）．求：
（1）ab杆做匀速直线运动过程中，外力F的功率；
（2）若α粒子与圆筒壁碰撞5次后恰又从a孔背离圆心射出，忽略α粒子进入加速电场的初速度，求磁感应强度B2．

分析 （1）ab杆做匀速直线运动过程中，外力F与安培力二力平衡，推导出安培力表达式，即可求得外力的大小，由P=Fv求出功率．
（2）根据欧姆定律求出加速电场的电压，由动能定理求出α粒子进入磁场的速度．若α粒子与圆筒壁碰撞5次后恰又从a孔背离圆心射出，则粒子与圆筒的碰撞点和a点将圆筒6等分，根据几何关系求出轨迹半径，由牛顿第二定律求磁感应强度B2．

解答 解：（1）当ab杆匀速运动时，F外=FB   ①
FB=B1IL   ②
$I=\frac{E}{{{R_1}+{R_2}}}$ ③
E=B1L v     ④
P=F外v       ⑤
联立①～⑤得$P=\frac{{B_1^2{L^2}{v^2}}}{{{R_1}+{R_2}}}$ ⑥
将已知条件代入上式得P=1.28W
（2）此时回路电流强度为 $I=\frac{E}{{{R_1}+{R_2}}}$
加速电场的电压为 U=IR1 
根据动能定理：qαU=$\frac{1}{2}{m_α}{v^2}$-0
α粒子从a孔进入磁场的速度 v=$\sqrt{\frac{{2{q_α}U}}{m_α}}$
由题意知：α粒子与圆筒壁碰撞5次后从a孔离开磁场，
由几何关系求得∠d O b=60°
轨迹半径R'=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}r$=1.0 m
又 ${q_α}v{B_2}={m_α}\frac{{v_{\;}^2}}{R'}$
故得：B2=1.6×10-4 T
答：
（1）ab杆做匀速直线运动过程中，外力F的功率为1.28W；
（2）磁感应强度B2为1.6×10-4T．

点评 本题是电磁感应与力学、电路知识的综合，求解安培力，画出磁场中轨迹，由几何知识求轨迹半径是解题的两个关键．

练习册系列答案
相关题目
17．某列车沿轨道从A运动到B，开始以速度v行驶了三分之一的路程；中间三分之一的路程速度为2v，行驶最后三分之一路程的时候速度又为v，则列车全程的平均速度应为（　　）
A．1.2vB．1.5vC．1.8vD．1.25v
18．用如图所示的方法可以测定木块A与长木板B之间的滑动摩擦力的大小．把一个木块A放在长木板B上，长木板B放在水平地面上，在恒力F作用下，长木板B以速度v匀速运动，水平弹簧秤的示数为T，此时木块A受到的滑动摩擦力的大小等于T，若长木板B以2v的速度匀速运动时，木块A受到的摩擦力的大小将不变（填变大、变小或不变）．
15．如图所示的电路为演示自感现象的实验电路，若闭合开关S，电流达到稳定后通过线圈L的电流为I1，通过小灯泡L2的电流为I2，小灯泡L2处于正常发光状态，则下列说法中正确的是（　　）
A．S闭合瞬间，L2灯缓慢变亮，L1灯立即变亮
B．S闭合瞬间，通过线圈L的电流由零逐渐增大到I1
C．S断开瞬间，小灯泡L2中的电流由I1逐渐键位零，方向与I2相同
D．S断开瞬间，小灯拍L2中的电流由I1逐渐减为零，方向不变
2．如图所示为一分压器电路，电阻R1=20Ω，R2的最大阻值为20Ω，当输入端A、B 接220V电压时，用电压表测得输出端C、D的电压范围是0～110V．
12．图示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2．已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是（　　）
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮边缘上的质点角速度和主动轮边缘上的质点角速度相等
C．从动轮的转速为$\frac{r_1}{r_2}$n
D．从动轮的转速为$\frac{r_2}{r_1}$n
19．人造卫星绕地球的运动可近似看成匀速圆周运动．一颗质量为m的人造卫星在距地球表面高h处绕地球做圆周运动．如果地球半径为R，万有引力常量为G，该卫星绕地球运动周期为T，求：
（1）该卫星所受到的万有引力是多大？
（2）地球的质量为多大？
16．均匀木板AB长3m，重36N，A端距固定转动轴2m，以绳悬挂使木板处于水平状态．绳与板的夹角为30°，绳能承受的最大拉力为50N．现有一重20N的物块置于板上．试求物块搁置在距A端多大范围的距离内木板不会翻转．
17．一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示；当物块的初速度为$\frac{v}{2}$时，上升的最大高度记为h，重力加速度大小为g，则物块与斜坡间的动摩擦因数为（$\frac{{v}^{2}}{2gH}-1$）tanθ和h为$\frac{1}{4}$H．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网