题目内容
9．某人骑摩托车由静止从A地沿平直公路经 经小村庄驶向并停在D地，B、C为小村庄的两个村口，AD总位移为x=1km，为安全起见，要求穿过村庄的速度不得超过v1=4m/s，AB和BC段的距离分别为x1=242m、x2=300m，已知摩托车的最大速度为v=10m/s、起动加速度大小为a1=4m/s2、制动加速度大小为a2=8m/s2．（1）分别求摩托车从静止加速到v和从v减速到v1所经过的位移；
（2）求该摩托车从A到D的最短时间．
分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出加速和减速运动的位移．
（2）当摩托车先加速到最大速度，到达村口前减速运动规定速度，然后再增大到最大速度，到达村口前再减小到规定的速度，过了第二个村口，再加速到最大速度，最后减速到零，这样所用的时间最短，结合速度时间公式和位移公式进行求解．
解答 解：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式得：v2=2a1x1，
解得：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{100}{8}m=12.5m$．
v减速到v1所经过的位移为：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{100-16}{16}m=5.25m$．
（2）在AB段，达到最大速度的时间为：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{4}s=2.5s$，
速度减为v1的时间为：${t}_{2}=\frac{v-{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{10-4}{8}s=0.75s$，
则在AB段匀速运动的时间为：${t}_{3}=\frac{242-12.5-5.25}{10}s=22.425s$．
BC段匀速运动的时间为：${t}_{4}=\frac{300}{4}s=75s$，
CD段匀加速运动的时间${t}_{5}=\frac{10-4}{4}s=1.5s$，匀加速运动的位移${x}_{3}=\frac{4+10}{2}×1.5m=10.5m$
CD阶段匀减速运动的时间为：${t}_{6}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{10}{8}s=1.25s$，
匀减速运动的位移为：${x}_{4}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{100}{16}m=6.25m$，
则CD段匀速运动的时间为：${t}_{7}=\frac{1000-242-300-10.5-6.25}{10}s=44.125s$，
从A到D的最短时间为：t=t1+t2+t3+t4+t5+t6+t7，
代入数据解得：t=147.55s．
答：（1）摩托车从静止加速到v和从v减速到v1所经过的位移分别为12.5m和5.25m．
（2）该摩托车从A到D的最短时间为147.55s．
点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，理清整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解．
卢瑟福通过α粒子散射实验，判断出原子中心有一个很小的核，并由此提出了原子的核式结构学说．如图所示的平面示意图中①、③两条线表示α粒子运动的轨迹，则沿③所示方向射向原子核的α粒子可能的运动轨迹是（ ）| A． | 轨迹a | B． | 轨迹b | C． | 轨迹c | D． | 轨迹d |
2011年3月10日12时58分云南盈江发生了5.8级地震．在抗震救灾中，我国自主研制的“北斗一号“卫星导航系统，在抗震救灾中发挥了巨大作用．北斗导航系统又被称为“双星定位系统“，具有导航、定位等功能．“北斗“系统中两颗工作星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的AB两位置 （如图所示）．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则下列判断中正确的是（ ）| A． | 这两颗卫星的加速度大小相等，均为$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$ | |
| B． | 卫星1向后喷气就一定能追上卫星2 | |
| C． | 卫星1由位置A运动至位置B所需的时间为$\frac{πr}{R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$ | |
| D． | 卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做功为零 |
| A． | 物体经过P点时竖直分速度为$\sqrt{\frac{{2{E_k}}}{m}-v_0^2}$ | |
| B． | 此过程中物体下降的高度$\frac{E_k}{mg}-\frac{v_0^2}{mg}$ | |
| C． | 此过程中物体的水平位移为$\frac{v_0}{g}\sqrt{\frac{E_k}{g}-{v_0}}$ | |
| D． | 此过程中物体运动的平均速度为$\sqrt{\frac{3v_0^2}{4}+\frac{E_k}{2m}}$ |
某同学为了测量“3.8V，2.5W”小灯泡正常发光时的电阻值．实验室有下列器材，规格如下：| A． | 热力学第二定律可描述为“不可能使热量由低温物体传递到高温物体” | |
| B． | 分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大 | |
| C． | 只要知道水的摩尔质量和水分子的质量，就可以计算出阿伏伽德罗常数 | |
| D． | 由于液体表面分子间距离大于液体内部分子间的距离，液面分子间表现为引力，所以液体表面具有收缩的趋势 | |
| E． | 用活塞压缩气缸内的理想气体，对气体做了3.0×l05J的功，同时气体向外界放出1.5×l05J的热量，则气体内能增加了1.5×l05J |
要测量一个量程已知的电压表的内阻，所备器材如下：
一同学用多用表测量一定值电阻的阻值大小，当他选用欧姆档×100档后，调零后测量该电阻，指针指在如图所示的虚线位置，之后他调整选择开关到合适的临近一档，调零后测量该电阻，指针指在如图所示的实线位置，则此固定电阻的阻值大小为320Ω．
如图所示，宽度为L的粗糙平行金属导轨PQ和P′Q′倾斜放置，顶端QQ′之间连接一个阻值为R的电阻和开关S，底端PP′处与一小段水平轨道用光滑圆弧相连．已知底端PP′离地面的高度为h，倾斜导轨处于垂直于导轨平面的匀强磁场（图中未画出）中．若断开开关S，将一根质量为m、电阻为r、长也为L的金属棒从AA′处静止开始滑下，金属棒落地点离PP′的水平距离为x1；若闭合开关S，将金属棒仍从AA′处静止开始滑下，则金属棒落地点离PP′的水平距离为x2．不计导轨电阻，忽略金属棒经过PP′处的能量损失，已知重力加速度为g，求：