题目内容

9．某人骑摩托车由静止从A地沿平直公路经 经小村庄驶向并停在D地，B、C为小村庄的两个村口，AD总位移为x=1km，为安全起见，要求穿过村庄的速度不得超过v1=4m/s，AB和BC段的距离分别为x1=242m、x2=300m，已知摩托车的最大速度为v=10m/s、起动加速度大小为a1=4m/s2、制动加速度大小为a2=8m/s2．
（1）分别求摩托车从静止加速到v和从v减速到v1所经过的位移；
（2）求该摩托车从A到D的最短时间．

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出加速和减速运动的位移．
（2）当摩托车先加速到最大速度，到达村口前减速运动规定速度，然后再增大到最大速度，到达村口前再减小到规定的速度，过了第二个村口，再加速到最大速度，最后减速到零，这样所用的时间最短，结合速度时间公式和位移公式进行求解．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式得：v2=2a1x1，
解得：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{100}{8}m=12.5m$．
v减速到v1所经过的位移为：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{100-16}{16}m=5.25m$．
（2）在AB段，达到最大速度的时间为：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{4}s=2.5s$，
速度减为v1的时间为：${t}_{2}=\frac{v-{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{10-4}{8}s=0.75s$，
则在AB段匀速运动的时间为：${t}_{3}=\frac{242-12.5-5.25}{10}s=22.425s$．
BC段匀速运动的时间为：${t}_{4}=\frac{300}{4}s=75s$，
CD段匀加速运动的时间${t}_{5}=\frac{10-4}{4}s=1.5s$，匀加速运动的位移${x}_{3}=\frac{4+10}{2}×1.5m=10.5m$
CD阶段匀减速运动的时间为：${t}_{6}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{10}{8}s=1.25s$，
匀减速运动的位移为：${x}_{4}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{100}{16}m=6.25m$，
则CD段匀速运动的时间为：${t}_{7}=\frac{1000-242-300-10.5-6.25}{10}s=44.125s$，
从A到D的最短时间为：t=t1+t2+t3+t4+t5+t6+t7，
代入数据解得：t=147.55s．
答：（1）摩托车从静止加速到v和从v减速到v1所经过的位移分别为12.5m和5.25m．
（2）该摩托车从A到D的最短时间为147.55s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，理清整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解．

练习册系列答案
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A．轨迹aB．轨迹bC．轨迹cD．轨迹d
20．2011年3月10日12时58分云南盈江发生了5.8级地震．在抗震救灾中，我国自主研制的“北斗一号“卫星导航系统，在抗震救灾中发挥了巨大作用．北斗导航系统又被称为“双星定位系统“，具有导航、定位等功能．“北斗“系统中两颗工作星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的AB两位置 （如图所示）．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则下列判断中正确的是（　　）
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17．在以速度vo水平飞行的飞机上，由静止释放一质量为m的物体，飞行一段时间后，物体经过空间P点，其动能为Ek，不计空气阻力，则（　　）
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B．此过程中物体下降的高度$\frac{E_k}{mg}-\frac{v_0^2}{mg}$
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4．某同学为了测量“3.8V，2.5W”小灯泡正常发光时的电阻值．实验室有下列器材，规格如下：
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B．电阻箱R1（0～999，最小调节量1Ω）
C、电阻箱R2（0～99.9，最小调节量0.1Ω）
D．滑动变阻器R3（0～50Ω，额定电流为1.5A）
E．滑动变阻器R4（0～5Ω，额定电流为3A）
F．直流电源（电动势9V，内阻不计）
G．开关，导线若干、待测灯泡
利用现有器材，请你替这位同学设计本宴验．
（1）在如图方框中画出合理的实验原理图．
（2）以上器材中电阻箱应选用C，滑动变阻器应选用E（填序号字母）．
（3）根据你所设计的电路图，得出测量小灯泡正常发光时的电阻值的方法调节电阻箱和滑动变阻器，当两电压表示数都达到3.8V时，读出电阻箱的阻值，即为小灯泡正常发光的电阻．．
14．下列说法正确的是（　　）
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1．要测量一个量程已知的电压表的内阻，所备器材如下：
A．待测电压表V（量程3V，内阻未知）
B．电流表A（量程3A，内阻0.010）
C．定值电阻R（阻值2kΩ，额定电流50mA）
D．蓄电池E（电动势略小于3V，内阻不计）
E．多用电表
F．开关导线若干
有一同学利用上面所给器材，进行如下实验：
（1）首先，用多用电表进行粗测，选用“×100”挡且操作方法正确．若这时刻度盘上的指针 位置如图①所示，则测量的结果是3000Ω．
（2）为了更精确地测出此电压表内阻，该同学设计了如图②、③所示的实验电路，你认为其中较合理的电路图是③．
（3）用你选择的电路进行实验时，请简述实验步骤：闭合k1，再闭合k2，读得电压表为${U}_{1}^{\;}$；断开k2读得电压表示数为${U}_{2}^{\;}$；；用上述所测量的符号表示电压表的内阻Rv=$\frac{{U}_{2}^{\;}．R}{{U}_{1}^{\;}{-U}_{2}^{\;}}$．
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（1）开关断开时，金属棒离开底端PP′的速度大小；
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（3）开关S仍闭合，金属棒从比AA′更高处静止开始滑下，水平射程仍为x2，请定性说明金属棒在倾斜轨道的运动规律．

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