Question

如图所示，M为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd为半径为R的3/4圆周的光滑轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有一定长度．今将质量为m的小球在d点的正上方高为h处由静止释放，让其自由下落到d处切入轨道内运动，不计空气阻力，则（ ）
A．在h一定的条件下，释放后小球的运动情况与小球的质量无关
B．只要改变h的大小，就有可能使小球通过a点后，落在de之间
C．无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过a点后落回轨道内
D．若使h=R，则小球将通过a点并刚好到达d点

Answer 1

【答案】分析：根据牛顿第二定律分析小球的加速度与质量的关系．若小球恰能通过a点，其条件是小球的重力提供向心力，根据牛顿第二定律可解得小球此时的速度，用平抛运动的规律：水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动规律求出水平距离，由机械能守恒定律可求得h，分析小球能否通过a点后落回轨道内．
解答：解：A、由牛顿第二定律得知，小球释放后其加速度与质量无关，则其运动情况与小球的质量无关．故A正确．
B、C、D，小球恰能通过a点的条件是小球的重力提供向心力，
根据牛顿第二定律：mg=
解得：v=
小球离开a点时做平抛运动，用平抛运动的规律，
水平方向的匀速直线运动：x=vt
竖直方向的自由落体运动：R=gt²，
解得：x=R＞R，故无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过a点后落回轨道内，小球将通过a点不可能到达d点．只要改变h的大小，就能改变小球到达a点的速度，就有可能使小球通过a点后，落在de之间．故BC正确，D错误．
故选ABC
点评：本题实质是临界问题，要充分挖掘临界条件，要理解平抛运动的规律：水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动．