Question

火车以速率v₁向前行驶，司机突然发现正前方同一轨道上距离为s处有另一辆火车，它正沿相同方向以较小速率v₂作匀速运动，于是他立即使火车作匀减速运动，加速度大小为a，要使两车不发生相撞，则a应满足的条件为

a≥

(v1-v2)2

2s

．

Answer 1

分析：两车不相撞的临界情况是，速度相等时，恰好不相撞，结合速度时间公式和位移公式求出加速度所满足的条件．

解答：解：两车速度相等时所经历的时间t=

v1-v2

a

，
此时后面火车的位移x1=

v12-v22

2a

前面火车的位移x2=v2t=

v1v2-v22

a

由x₁=x₂+s得，解得a=

(v1-v2)2

2s

，
所以加速度大小满足的条件是a≥

(v1-v2)2

2s

．
故答案为：a≥

(v1-v2)2

2s

．

点评：速度大者减速追速度小者，速度相等前，两者距离逐渐减小，若不能追上，速度相等后，两者距离越来越大，可知只能在速度相等前或相等时追上．临界情况为速度相等时恰好相碰．