题目内容
3．
如图所示为通过弹射器研究轻弹簧的弹性势能的实验装置．半径为R的光滑$\frac{3}{4}$圆形轨道竖直固定于光滑水平面上并与水平地面相切于B点，弹射器固定于A处．某次实验过程中弹射器射出一质量为m的小球，恰能沿圆轨道内侧到达最髙点C，然后从轨道D处（D与圆心等高）下落至水平面．忽略空气阻力，取重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）| A． | 小球运动至最低点B时对轨道压力为6mg | |
| B． | 小球从D处下落至水平面的时间小于$\sqrt{\frac{2R}{g}}$ | |
| C． | 小球落至水平面时的动能为2mgR | |
| D． | 释放小球前弹射器的弹性势能为$\frac{5mgR}{2}$ |
分析 小球从被弹出后机械能守恒；在最高点应保证重力充当向心力，由临界条件可求得最高点的速度；由机械能守恒可求得B点的压力、小球到达水平面的动能及开始时的机械能．
解答 解：A、小球恰好通过最高点，由mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，解得vC=$\sqrt{gR}$；小球由B到C过程中，由机械能守恒定律得：mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$； 小球在B点时，由牛顿第二定律有：F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$；联立解得，F=6mg，由牛顿第三定律可得，小球运动至最低点B时对轨道压力为6mg．故A正确．
B、小球从C到D的过程中机械能守恒，则有mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$；联立解得 vD=$\sqrt{3gR}$；
小球由D到地面做匀加速直线运动；若做自由落体运动时，由R=$\frac{1}{2}$gt2可得，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$；而现在小球在D点有初速度，故时间小于$\sqrt{\frac{2R}{g}}$；故B正确；
C、小球从C到地面过程，由机械能守恒得：Ek-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=mg•2R，解得，小球落至水平面时的动能为 EK=2.5mgR；故C错误；
D、小球弹出后的机械能等于弹射器的弹性势能；故弹性势能为 E=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{5mgR}{2}$；故D正确；
故选：ABD
点评 本题考查功能关系及机械能守恒定律，要注意明确系统只有重力及弹簧的弹力做功，故机械能守恒；正确选择初末状态即可顺利求解．
如图所示，物体的运动分三段，第1-2s为第Ⅰ段，第3-4s为第Ⅱ段，第5s内为第Ⅲ段，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 第1 s与第5 s的速度方向相同 | B． | 第1 s的加速度大于第5 s的加速度 | ||
| C． | 第Ⅱ段物体处于静止状态 | D． | 第Ⅲ段的加速度与速度的方向相反 |
L形的光滑金属轨道AOC，AO沿竖直方向，OC沿水平方向，PQ是如图所示地放在导轨上的一根金属直杆，直杆从图示位置由静止开始在重力作用下运动，运动过程中Q端始终在OC上．空间存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，则在PQ杆滑动的过程中，下列判断正确的是（ ）| A． | 感应电流的方向始终是由P→Q，PQ所受安培力的方向垂直杆向左 | |
| B． | 感应电流的方向先是由Q→P，后是由P→Q，PQ所受安培力的方向先垂直于杆向右，后垂直于杆向左 | |
| C． | 感应电流的方向始终是由Q→P，PQ所受安培力的方向垂直杆向右 | |
| D． | 感应电流的方向先是由P→Q，后是由Q→P，PQ所受安培力的方向先垂直于杆向左，后垂直于杆向右 |
如图所示，在光滑绝缘的水平面上，固定着质量相等的三个小球a，b，c，三球在一条直线上，若释放a球，a球初始加速度为-1m/s2（向右为正）．若释放c球，c球初始加速度为3m/s2．当释放b球时，b球初始加速度应是多大？方向如何？
A、B两质点在同一直线上运动，t=0时刻，两质点从同一地点运动的x-t图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）| A． | A质点以20m/s的速度匀速运动 | |
| B． | 在图示的运动过程中，A、B两质点之间的距离在0～4s内某一时刻达到最大 | |
| C． | 经过4s，B质点的位移大于A质点的位移 | |
| D． | B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动 |
| A． | 第一宇宙速度是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 | |
| B． | 第一宇宙速度是近地圆轨道上人造卫星运行速度 | |
| C． | 卫星环绕地球的角速度与地球半径R成反比 | |
| D． | 若使空间探测器挣脱地球引力的束缚，其发射速度至少要达到第二宇宙速度 |