题目内容
【题目】如图所示，abcd是质量为m的U形导轨，ab与cd平行，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量为m的金属棒PQ平行bc放在水平导轨上，PQ棒右边靠着绝缘竖直光滑且固定在绝缘水平面上的立柱e、f，U形导轨处于匀强磁场中，磁场以通过e、f的O1O2为界，右侧磁场方向竖直向上，左侧磁场方向水平向左，磁感应强度大小都为B，导轨的bc段长度为L，金属棒PQ接入电路的电阻为R，其余电阻均可不计，金属棒PQ与导轨间的动摩擦因数为μ，在导轨上作用一个方向向右、大小F＝mg的水平拉力，让U形导轨从静止开始运动．设导轨足够长．求：
(1)导轨在运动过程中的最大速度vm；
(2)若导轨从开始运动到达到最大速度vm的过程中，流过PQ棒的总电量为q，则系统增加的内能为多少？
【答案】(1) vm＝
(2) Q＝
－
【解析】
解：(1)当导轨的加速度为零时，导轨速度最大为
，导轨在水平方向上受到外力
、水平向左的安培力
和滑动摩擦力
，则：
，其中
以PQ棒为研究对象，PQ静止，在竖直方向上受重力
、竖直向上的支持力
和安培力
，则有：
，
，
得：
解得：
得：
(2)设导轨从开始运动到达到最大速度的过程中，移动的距离为
由
可得：
设系统增加的内能为
，由功能关系得：
则可得：
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