Question

9．如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量质量为m，电荷量为q的带正电的粒子，在纸面内沿各个方向以速率v从P点射入磁场，这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上，且Q点为最远点，已知PQ圆弧长等于磁场界周长的$\frac{1}{4}$，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应强度大小为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}mv}{2qR}$
• B． $\frac{mv}{qR}$
• C． $\frac{mv}{2qR}$
• D． $\frac{\sqrt{2}mv}{qR}$

Answer 1

分析 画出导电粒子的运动轨迹，找出临界条件及角度关系，表示出圆周运动的半径，利用圆周运动由洛仑兹力充当向心力列式求解即可．

解答 解：从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为Q，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，相应的弧长变为圆周长的$\frac{1}{4}$，所以∠POQ=90°；
结合几何关系，有：r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R…①
洛仑兹力充当向心力，根据牛顿第二定律，有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…②
联立①②解得：B=$\frac{\sqrt{2}mv}{qR}$
故选：D．

点评 带电粒子在电磁场中的运动一般有直线运动、圆周运动和一般的曲线运动；直线运动一般由动力学公式求解，圆周运动由洛仑兹力充当向心力，一般的曲线运动一般由动能定理求解；本题关键画出临界轨迹．