Question

20．如图所示，半径为R的一圆柱形匀强磁场区域的横截面，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，有一电荷量为q（q＜0），质量为m的带电粒子，重力不计，沿正对CO中点且垂直于CO方向射入磁场区域，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则带电粒子的速率为（　　）

• A． $\frac{2qBR}{m}$
• B． $\frac{3qBR}{2m}$
• C． $\frac{qBR}{2m}$
• D． $\frac{qBR}{m}$

Answer 1

分析 由题意利用几何关系可得出粒子的转动半径，由洛仑兹力充当向心力可得出粒子速度的大小．

解答 解：由题，射入点与ab的距离为$\frac{R}{2}$．则射入点与圆心的连线和竖直方向之间的夹角是30°，
粒子的偏转角是60°，即它的轨迹圆弧对应的圆心角是60，所以入射点、出射点和圆心构成等边三角形，所以，它的轨迹的半径与圆形磁场的半径相等，即r=R．轨迹如图：
洛伦兹力提供向心力：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
变形得：v=$\frac{qBR}{m}$．故D正确，ABC错误．
故选：D．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹，应用牛顿第二定律即可正确解题，由几何知识求出粒子运动轨迹是正确解题的前提与关键．