题目内容
将导体放在沿z方向的匀强磁场中，并通有沿y方向的电流时，在导体的前后两侧面间会出现电势差，此现象称为霍尔效应．利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的磁感应强度．磁强计的原理如图所示，电路中有一段长为c的金属导体，它的横截面宽为a，高为b的长方形，其金属电阻率为ρ，放在沿z正方向的匀强磁场中，导体中通有沿y轴正方向、电流强度为I的电流，已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电量为e，金属导体导电过程中，自由电子所做的定向移动可以认为是匀速运动，以下说法正确的是（ ）A、稳定后导体中自由电子的速度为
| ||
B、为保持通入该强度的电流，则需要在左右两侧面AA′上加恒定电压，该电压值为
| ||
| C、导体后侧面的电势低于前侧面的电势 | ||
D、若稳定后测得导体前后侧面的电压为U，则所加磁场的磁感应强度是
|
分析：电子定向移动形成电流，根据电流的方向得出电子定向移动的方向，根据左手定则，判断出电子的偏转方向，在前后两侧面间形成电势差，最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下平衡；电流的微观表达式为：I=neSv．
解答：解：C、电子定向移动的方向沿x轴负向，所以电子向前表面偏转，则前表面带负电，后表面失去电子带正电，后侧面的电势较高，故C错误；
A、稳定后电子受洛伦兹力和电场力平衡，有：
evB=e
电流的微观表达式为：
I=neSv
其中：S=ab
联立解得：
v=
，故A错误；
B、为保持通入该强度的电流，则需要在左右两侧AA′上加恒定电压，根据欧姆定律，有：
UAA′=IR
根据电阻定律，有：
R=ρ
联立解得：
UAA′=
，故B正确；
D、若稳定后测得导体前后侧面的电压为U，稳定后电子受洛伦兹力和电场力平衡，有：
evB=e
电流的微观表达式为：
I=neSv
其中：S=ab
联立解得：
B=
，故D错误；
故选：B．
A、稳定后电子受洛伦兹力和电场力平衡，有：
evB=e
| U |
| a |
电流的微观表达式为：
I=neSv
其中：S=ab
联立解得：
v=
| BI |
| neb |
B、为保持通入该强度的电流，则需要在左右两侧AA′上加恒定电压，根据欧姆定律，有：
UAA′=IR
根据电阻定律，有：
R=ρ
| c |
| ab |
联立解得：
UAA′=
| ρcI |
| ab |
D、若稳定后测得导体前后侧面的电压为U，稳定后电子受洛伦兹力和电场力平衡，有：
evB=e
| U |
| a |
电流的微观表达式为：
I=neSv
其中：S=ab
联立解得：
B=
| Uneb |
| I |
故选：B．
点评：解决本题的关键会利用左手定则判断洛伦兹力的方向，以及知道稳定时电荷所受的洛伦兹力和电场力平衡．
练习册系列答案
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（2007?苏州模拟）一块N型半导体薄片（称霍尔元件），其横载面为矩形，体积为b×c×d，如图所示．已知其单位体积内的电子数为n、电阻率为ρ、电子电荷量e．将此元件放在匀强磁场中，磁场方向沿Z轴方向，并通有沿x轴方向的电流I．
一导体材料的样品的体积为a×b×c，A′、C、A、C′为其四个侧面，如图所示．已知导体样品中载流子是自由电子，且单位体积中的自由电子数为n，电阻率为ρ，电子的电荷量为e，沿x方向通有电流I．
，并测得U =0.6mV，I=3mA。试求该元件所在处的磁感应强度B的大小。