Question

一导体材料的样品的体积为a×b×c，A′、C、A、C′为其四个侧面，如图所示．已知导体样品中载流子是自由电子，且单位体积中的自由电子数为n，电阻率为ρ，电子的电荷量为e，沿x方向通有电流I．
（1）导体样品A′、A两个侧面之间的电压是

 

，导体样品中自由电子定向移动的速率是

 

．
（2）将该导体样品放在匀强磁场中，磁场方向沿z轴正方向，则导体侧面C的电势

 

（填“高于”、“低于”或“等于”）侧面C′的电势．
（3）在（2）中，达到稳定状态时，沿x方向的电流仍为I，若测得C、C′两侧面的电势差为U，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为

 

．

Answer 1

分析：（1）根据电阻定律和部分电路的欧姆定律可以求出A、A′之间的电压；由电流的微观表达式：I=nesv，求出电子定向移动的速率；
（2）金属导体中移动的是自由电子，当电流的方向水平向右时，电子向左定向移动，受到洛伦兹力发生偏转，根据电子偏转到哪一表面判断电势的高低．
（2）当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，根据电场力与洛伦兹力平衡，结合电流I=nevS，推导出U的大小与I和B以及元件厚度b之间的关系．

解答：解：（1）导体材料的电阻为：R=ρ

c

ab

，则电压：U=IR=

ρcI

ab

；由电流的微观表达式：I=nesv，则电子定向移动的速率：v=

I

neab

（2）根据左手定则，电子向侧面C′运动，C′有了多余的电子，电势低，所以导体的侧面C的电势高于侧面C′的电势．
（3）电子受到的洛伦兹力与电场力平衡，有：e

U

b

=evB，得：B=

neaU

I

；
故答案为：（1）

ρcI

ab

，

I

neab

；（2）高于；（3）

neaU

I

．

点评：解决本题的关键知道金属导体中移动的是自由电子，根据左手定则判断电子偏转方向，从而得出表面电势的高低．会根据电荷所受的电场力与洛伦兹力相等，推导出U_H的大小与I和B以及元件厚度b之间的关系．