Question

3．如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道，轨道的半径都是R．轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x．一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道，经过最低点B时的速度为v．小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为△F（△F＞0）．不计空气阻力．则（　　）

• A． m、x一定时，R越大，△F一定越小
• B． m、x一定时，v越大，△F一定越大
• C． x、R一定时，m越大，△F一定越大
• D． m、R一定时，x越大，△F一定越小

Answer 1

分析 利用动能定理或者是机械能守恒可以求出小球经过A点时的速度，分别分析在A、B时的受力，利用向心力公式可以分别求出在A、B时受的支持力大小，知道了分别在A、B时受的支持力大小，进而可以求他们的差值．

解答 解：设m在A点时的速度为V_A，在B点时速度为V_B；
对m从A到B点时，根据动能定理有：
mg（2R+X）=$\frac{1}{2}$mV_B²-$\frac{1}{2}$mV_A²
对m在B点时，受重力和支持力N_B的作用，根据牛顿第二定律：
N_B-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
所以N_B=mg+m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$；
对m在A点，受重力和支持力N_A，根据牛顿第二定律：
N_A+mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$
所以N_A=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$-mg；
小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差△F=N_B-N_A=6mg+2mg$\frac{x}{R}$
A、从推导的关系式可知，A选项中R越大，△F应该是越小，所以A正确；
B、△F与速度V没关系，所以B错误；
C、m、R一定时，当x变大时，从关系式中不难发现△F一定越大，所以C正确；
D、m、R一定时，x越大，△F一定越大，故D错误．
故选：AC

点评 把动能定理和圆周运动的知识结合在一起，这也是学习过程中常见的题目类型，只要掌握住分析问题的方法，这一类的题目基本上就可以解决了．