题目内容

3．如图所示，固定的绝热气缸内有一质量为m的T型绝热活塞〔体积可忽略），距离气缸底部为1.5h0，封闭气体温度为T0．距气缸底部场处连接一U形管（管内气体的体积忽略不计），管中两边水银柱存在高度差．己知水银的密度为ρ，大气压强为p0，气缸横截面积为S，活塞竖直部分长为1.2h0，重力加速度为g．试问：
①初始时，水银柱两液面高度差多大？
②缓慢降低气体温度，当活塞竖直部分恰接触气缸底部时温度是多少？

分析 （1）根据活塞平衡求得气体压强，再根据水银柱高度差求出气体压强表达式，联立得到高度差；
（2）气体做等压变化，根据盖-吕萨克定律求解出温度．

解答 解：（1）以活塞为研究对象，得：
PS=P0S+mg
所以被封闭气体压强为：P=P0+$\frac{mg}{s}$=P0+ρgh
初始时，液面高度差为：h=$\frac{m}{ρs}$
（2）降低温度直至活塞竖直部分恰接触气缸底部，气体做等压变化．
初状态：V1=1.5h0s，T1=T0
末状态：V2=1.2h0s，T2=？
根据盖-吕萨克定律：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$
代入数据，得：T2=0.8T0
答：（1）初始时，水银柱两液面高度差为$\frac{m}{ρs}$；
（2）缓慢降低气体温度，当活塞竖直部分恰接触气缸底部时温度是0.8T0

点评 该题结合气体压强的两种不同求法考查气态方程，解答本题关键是求出气体压强，然后根据等压变化公式列式求解，中档题目．

练习册系列答案
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