Question

5．如图所示，竖直放置的光滑圆环，半径为R=0.4m，质量为m=0.4kg小球沿环内侧做完整的圆周运动（如过山车），取g=10m/s²，求：
（1）小球恰能通过圆周最高点时的速度多大？
（2）小求以6m/s的速度通过圆周最高点时，环对小球的作用力？
（3）小球以6m/s的速度通过圆周最低点时，环对小球的作用力？

Answer 1

分析 （1）在最高点，重力恰好提供向心力时，速度最小，根据牛顿第二定律列式求解即可；
（2）小球受重力和支持力，根据牛顿第二定律列式求解即可；
（3）小球受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：（1）此时重力提供向心力，由牛顿第二定律，有：mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
代入数据，得：v₀=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s
（2）对小球，由牛顿第二定律，有：${F}_{1}+mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
代入数据，解得：F₁=32N
（3）对小球，由牛顿第二定律，得到：${F}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
代入数据，解得：F₂=40N
答：（1）小球恰能通过圆周最高点时的速度为2m/s；
（2）小求以6m/s的速度通过圆周最高点时，环对小球的作用力为32N；
（3）小球以6m/s的速度通过圆周最低点时，环对小球的作用力为40N．

点评 本题关键找到小球在最高点和最低点的向心力的来源，然后根据牛顿第二定律列式求解，基础题．