Question

8．光滑水平面上一物体，受一水平恒力F₁作用从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后末速度大小为v₁，同时撤去F₁，改为反方向恒力F₂作用，经过相同时间，恰好回到出发点，点，此时速度大小为v₂，求F₁：F₂=1：3，v₁：v₂=1：2．

Answer 1

分析 抓住两段过程位移的大小相等，方向相反，结合匀变速直线运动的位移时间公式求出加速度大小之比．

解答 解：匀加速直线运动的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
末速度v₁=a₁t．
匀减速直线运动的位移${x}_{2}={v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}={a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
因为x₁=-x₂，解得$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{1}{3}$，
根据牛顿第二定律得，F=ma，则$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{1}{3}$．
v₂=v₁-a₂t=a₁t-3a₁t=-2a₁t=-2v₁．
则v₁：v₂=1：2．
故答案为：1：3，1：2．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式和速度时间公式，注意公式的矢量性．